已知函數(shù)f(x)=x2+(lga+2)x+lgb滿足f(-1)=-2且對于任意x∈R,恒有f(x)≥2x成立.
(1)求實數(shù)a,b的值;
(2)不等式f(x)≥a2-4a-15恒成立,求a的取值范圍.
(1)由f(-1)=-2知,lgb-lga+1=0①,∴
a
b
=10
②,
又f(x)≥2x恒成立,有x2+x•lga+lgb≥0恒成立,
故△=(lga)2-4lgb≤0.
將①式代入式得:(lgb)2-2lgb+1≤0,即(lgb-1)2≤0,
故lgb=1,即b=10,代入②得,a=100.
(2)要使f(x)≥a2-4a-15恒成立,只需a2-4a-15≤f(x)min
由(1)知f(x)=x2+4x+1=(x+2)2-3≥-3,
∴a2-4a-15≤-3,解得-2≤a≤6,
故實數(shù)a的取值范圍是[-2,6].
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知以T=4為周期的函數(shù)f(x)在(-1,3]上的解析式為f(x)=
-m|x|x∈(-1,1)
1-(x-2)2x∈[1,3]
,其中m>0,若方程3f(x)=x恰有5個實數(shù)解,則m的取值范圍為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),又f(2)=0,則xf(x)<0( 。
A.(-2,0)∪(0,2)B.(-∞,-2)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(x+
1
2
)=-f(x+
3
2
)
,且在區(qū)間[-1,0]上為遞增,則(  )
A.f(3)<f(
2
)<f(2)
B.f(2)<f(3)<f(
2
C.f(3)<f(2)<f(
2
D.f(
2
)<f(2)<f(3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知f(x)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=log2(x+1),則f(-15)=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(-2,2)上的減函數(shù),滿足:f(-x)=-f(x),且f(m-1)+f(2m-1)>0,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)f(x)=a-
2
2x+1
,其中a為常數(shù);
(1)f(x)為奇函數(shù),試確定a的值;
(2)若不等式f(x)+a>0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=|x-2|+2|x-a|(a∈R).
(Ⅰ)當(dāng)a=1時,解不等式f(x)>3;
(Ⅱ)不等式f(x)≥1在區(qū)間(-∞,+∞)上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

的最小值,則的取值范圍為(   ).
A.[-1,2]B.[-1,0]C.[1,2]D.

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