【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作⊙O的切線EP交CB的延長(zhǎng)線于P，∠PAB=35°．

（1）若BC是⊙O的直徑，求∠D的大小；
（2）若∠PAB=35°，求證： ．

【答案】
（1）解：∵EP與⊙O相切于點(diǎn)A，∴∠ACB=∠PAB=35°，

又BC是⊙O的直徑，∴∠ABC=55°．

∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC+∠D=180°，

∴∠D=112°


（2）證明：∵∠DAE=35°，

∴∠ACD=∠PAB，∠D=∠PBA，

∴△ADC∽△ABP，

∴ = ，∠DBA=∠BDA，

∴DA=BA，∴DA2=DCBP，AP2=PCBP，

∴


【解析】（1）由弦切角定理得∠ACB=∠PAB=25°，從而∠ABC=65°，由此利用四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，能求出∠D．（2）由∠DAE=25°，∠ACD=∠PAB，∠D=∠PBA，從而△ADC∽△PBA，由此能證明DA2=DCBP，AP2=PCBP，即可證明結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某程序框圖如圖所示，若輸出S= ，則判斷框中M為（ ）

A.k＜7？
B.k≤6？
C.k≤8？
D.k＜8？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題 ：若 ，則 ，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 命題 的否命題是“若 ，則 ”

B. 命題的逆否命題是“若 ，則”

C. 命題是真命題

D. 命題的逆命題是真命題

【答案】D

【解析】A. 命題 的否命題是若

B. 命題的逆否命題是“若，則

C. 命題是假命題，比如當(dāng)x=-3,就不滿足條件，故選項(xiàng)不正確.

D. 命題的逆命題是若是真命題.

故答案為：D.

【題型】單選題
【結(jié)束】
9

【題目】“雙曲線的方程為 ”是“雙曲線的漸近線方程為 ”的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè) 的內(nèi)角 ， ， 所對(duì)的邊分別為 ， ， ，且 ， .

（1）當(dāng) 時(shí)，求 的值；

（2）當(dāng)的面積為 時(shí)，求的周長(zhǎng).

【答案】(1) (2)8

【解析】試題分析：（1）由 ， ，由正弦定理得到；（2）根據(jù)面積公式得到，再由余弦定理得到，進(jìn)而得到.

解析：

（1）因?yàn)?/span> ，所以

由正弦定理 ，可得

（2）因?yàn)?/span> 的面積

所以

由余弦定理

得 ，即

所以 ，

所以

所以， 的周長(zhǎng)為

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】如圖，在四棱錐 中，底面 是平行四邊形， ， ， ， 底面.

（1）求證： 平面 ；

（2）若 為 的中點(diǎn)，求直線 與平面 所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，并且滿足 ， .

（1）求數(shù)列 通項(xiàng)公式；

（2）設(shè) 為數(shù)列 的前 項(xiàng)和，求證： .

【答案】(1) (2)見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得到， ，兩式做差得到；（2）根據(jù)第一問得到，由錯(cuò)位相減法得到前n項(xiàng)和，進(jìn)而可證和小于1.

解析：

（1）∵

當(dāng) 時(shí)，

當(dāng)時(shí)， ，即

∴數(shù)列 時(shí)以 為首項(xiàng)， 為公差的等差數(shù)列.

∴ .

（2）∵

∴ ①

②

由① ②得

∴

點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】已知 ， 分別是橢圓 ： （ ）的左、右焦點(diǎn)， 是橢圓 上的一點(diǎn)，且 ，橢圓 的離心率為 .

（1）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線 ： 與橢圓 交于不同兩點(diǎn) ， ，橢圓 上存在點(diǎn) ，使得以 ， 為鄰邊的四邊形 為平行四邊形（ 為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（ⅰ）求實(shí)數(shù) 與 的關(guān)系；

（ⅱ）證明：四邊形 的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】滿足的正整數(shù)對(duì)共有______對(duì).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)a、m滿足a= cosxdx，（x+a+m）7=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a7（x+1）7 ， 且（a0+a2+a4+a6）2﹣（a1+a3+a5+a7）2=37 ， 則m=（ ）
A.﹣1或3
B.1或﹣3
C.1
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，頂點(diǎn)A（a，0），B（0，b），中心O到直線AB的距離為 ．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)P滿足： ，其中M，N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為﹣ ，若Q（λ，μ）為一動(dòng)點(diǎn)，E1（﹣ ，0），E2（ ，0）為兩定點(diǎn)，求|QE1|+|QE2|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若，求在處的切線方程；

(Ⅱ)證明：對(duì)任意正數(shù)，函數(shù)和的圖像總有兩個(gè)公共點(diǎn).

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