【題目】【2014高考課標2理數(shù)18】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，

E為PD的中點.

（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.

【答案】

【解析】（Ⅰ）證明：設O為AC與BD交點，連結OE，則由矩形ABCD知：O為BD的中點，因為E是BD的中點，所以OE∥PB，因為OE面AEC，PB面AEC，所以PB∥平面AEC。

（Ⅱ）以A為原點，直線AB、AD、AP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，設AB=m，則

是平面AED的一個法向量，設是平面AEC的法向量，則

，解得，，所以令，得，所以

=，因為二面角的大小與其兩個半平面的兩個法向量的夾角相等哉互補，所以=，解得，因為E是PD的中點，所以三棱錐E-ACD的高為，所以三棱錐E-ACD的體積為==.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．

現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min，在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運行的速度為130 m/min，山路AC長為1 260 m，經(jīng)測量，cos A＝，cos C＝．

（1）求索道AB的長；

（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

（3）為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？

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【題目】在平面直角坐標系中，過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點， 為的中點，且直線的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設另一直線與橢圓交于兩點，原點到直線的距離為，求面積的最大值．

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【題目】已知多面體如圖所示.其中為矩形， 為等腰直角三角形， ，四邊形為梯形，且， ， .

（1）若為線段的中點，求證： 平面.

（2）線段上是否存在一點，使得直線與平面所成角的余弦值等于？若存在，請指出點的位置；若不存在，請說明理由.

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【題目】【2017唐山模擬】如圖，ABCDA1B1C1D1為正方體，連接BD，AC1，B1D1， CD1，B1C，現(xiàn)有以下幾個結論：①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1與底面ABCD所成角的正切值是；④CB1與BD為異面直線，其中所有正確結論的序號為________．

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【題目】在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， 為的中點， 為棱上一點．

（Ⅰ）當為何值時，有平面；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求點到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+k）的圖像是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=|t（x+ ）﹣5|，其中常數(shù)t＞0．
（1）若函數(shù)f（x）分別在區(qū)間（0，2），（2，+∞）上單調，試求實數(shù)t的取值范圍；
（2）當t=1時，方程f（x）=m有四個不相等的實根x1 ， x2 ， x3 ， x4 ． ①求四根之積x1x2x3x4的值；
②在[1，4]上是否存在實數(shù)a，b（a＜b），使得f（x）在[a，b]上單調且取值范圍為[ma，mb]？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（1）求函數(shù)的極值；

（2）當時，證明：.

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