Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標系原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）寫出曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)點在上，點在上，且，求面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換．

（2）直接利用（1）的結(jié)論和三角形的面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果．

（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），

轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為：（x-2）2+y2=4，

轉(zhuǎn)換為極坐標方程為：ρ=4cosθ．

曲線C2的極坐標方程為ρ=2sinθ，

轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為：x2+y2-2y=0．

（2）點P在C1上，點Q在C2上，且∠POQ=，

則：=，

因為,所以，

所以

當時，此時的面積由最大值，

此時最大值為