從1，2，3，4，5五個數(shù)字中，任意有放回地連續(xù)抽取三個數(shù)字，求下列事件的概率．

(1)三個數(shù)字完全不同；

(2)三個數(shù)字中不含1和5；

(3)三個數(shù)字中5恰好出現(xiàn)兩次．

 

答案：
解析：

解：從五個數(shù)字中，任意有放回地連續(xù)抽取三個數(shù)字，相當(dāng)于完成這件事分三步，每步從5個元素中均取出一個元素，有5種不同方法，因此共有5×5×5=125種不同的結(jié)果(相互獨立的基本事件)．

(1)三個數(shù)字完全不同，相當(dāng)于第一步有5種方法，第二步有4種方法，第三步有3種方法，故共有5×4×3==60種，所以三個數(shù)字完全不同的概率為P1==．

(2)三個數(shù)字中不含1和5，相當(dāng)于每次只能從其他三個數(shù)字中有放回地取出一個數(shù)字，故共有33＝27種，因此所求概率為P2=．

(3)先研究第一次5、第二次5、第三次非5的方法數(shù)，相當(dāng)于第一次取5、第二次取5、第三次取非5，共有1×1×4＝4種不同方法，所以恰有2次取5的方法數(shù)為·４=12種，所以三個數(shù)字中5恰好出現(xiàn)兩次的概率為P3=．

點評：本題基本事件是抽取三個數(shù)字，這三個數(shù)字可以相同也可以不相同，這些基本事件相互獨立．由于元素可以重復(fù)，研究某一事件包含的基本事件個數(shù)時使用計數(shù)原理較方便．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從數(shù)字1，2，3，4，5中任取2個數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)，試求
（1）這個兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率；
（2）這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率；
（3）若題目改為“從1，2，3，4，5中任取3個數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)”，則這個三位數(shù)大于234的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，2，3，4，5這5個數(shù)字中，任取3個不同的數(shù)，這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率
3
5
3
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，2，3，4，5中隨機(jī)取出三個不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為
2
5
2
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，2，3，4，5五個數(shù)字選出3個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)，則這樣的自然數(shù)的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數(shù)，事件A=“第一次取到的是奇數(shù)”，B=“第二次取到的是奇數(shù)”，則P（B|A）=（　�。�
A、
1
5
B、
3
10
C、
2
5
D、
1
2

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