【題目】如圖所示，在邊長為8的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中點(diǎn)，，D，H，G為垂足，若將繞AD旋轉(zhuǎn)，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.

【答案】表面積為：，體積為：

【解析】

由題意知，旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個圓錐，從上面挖去一個圓柱，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓錐的底面?zhèn)让�，圓柱的側(cè)面，旋轉(zhuǎn)體的體積為圓錐的體積減去圓柱的體積，結(jié)合題中的數(shù)據(jù)，代入圓柱和圓錐的側(cè)面積公式和底面積公式及體積公式進(jìn)行求解即可.

由題意知，旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個圓錐，從上面挖去一個圓柱，

且圓錐的底面半徑為4，高為，圓柱的底面半徑為2，高為.

所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓錐的底面?zhèn)让�，圓柱的側(cè)面.

故所求幾何體的表面積為：

陰影部分形成的幾何體的體積：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“我將來要當(dāng)一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一塊麥田里玩，幾千萬的小孩子，附近沒有一個大人，我是說……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無垠的麥田.假設(shè)霍爾頓在一塊成凸四邊形的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將連接，設(shè)中邊所對的角為，中邊所對的角為，經(jīng)測量已知，.

（1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無論多長，為一個定值，請你驗證霍爾頓的結(jié)論，并求出這個定值；

（2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長于土地面積的平方呈正相關(guān)，記與的面積分別為和，為了更好地規(guī)劃麥田，請你幫助霍爾頓求出的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線由左半橢圓和圓在軸右側(cè)的部分連接而成， ， 是與的公共點(diǎn)，點(diǎn)， （均異于點(diǎn)， ）分別是， 上的動點(diǎn)．

（Ⅰ）若的最大值為，求半橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線過點(diǎn)，且， ，求半橢圓的離心率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）若，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若且 上最小值為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是虛數(shù)，是實數(shù)，且.

（1）求的值以及的實部的取值范圍；

（2）若，求證為純虛數(shù)；

（3）在（2）的條件下，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（ ）

A. 25B. 66C. 91D. 120

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面ABCD，側(cè)棱，，底面ABCD為直角梯形，其中，，，O為AD中點(diǎn)．

求直線PB與平面POC所成角的余弦值．

求B點(diǎn)到平面PCD的距離．

線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使得二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x∈R），a為正實數(shù).

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對，不等式恒成立，求正實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)）.

（1）將兩曲線化成普通坐標(biāo)方程；

（2）求兩曲線的公共弦長及公共弦所在的直線方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案