【題目】已知常數(shù),向量, ,經(jīng)過點(diǎn),以為方向向量的直線與經(jīng)過點(diǎn),以為方向向量的直線交于點(diǎn),其中.
()求點(diǎn)的軌跡方程,并指出軌跡.
()若點(diǎn),當(dāng)時, 為軌跡上任意一點(diǎn),求的最小值.
【答案】(),軌跡見解析()
【解析】試題分析:
(1)由題意求得直線的方程,消去參數(shù)可得點(diǎn)的軌跡方程為,通過對的討論可得軌跡可能為圓、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓或焦點(diǎn)在y軸上的橢圓。(2)當(dāng)時,軌跡的方程為,設(shè)點(diǎn)
,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離可得,故當(dāng)時, 取得最小值。
試題解析:
()由題意得,
∴直線的方程為: ①,
又,
∴直線的方程為: ②,
由①,②消去參數(shù)得,
整理得,
故點(diǎn)的軌跡方程為.
當(dāng)時,軌跡是以為圓心,半徑為的圓;
當(dāng)時,軌跡是以為焦點(diǎn),長軸長為的橢圓;
當(dāng)時,軌跡是以為焦點(diǎn),長軸長為4的橢圓.
()當(dāng)時,軌跡的方程為,
∵為軌跡是任意一點(diǎn),
∴設(shè)點(diǎn),
則
∵,
∴當(dāng)時, 取得最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點(diǎn),過右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線截橢圓所得弦長是1.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的左,右頂點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)(與不重合),證明:直線和直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知多面體的底面是邊長為的菱形, 底面, ,且.
(1)證明:平面平面;
(2)若直線與平面所成的角為,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,為正三角形,,,,平面.
(Ⅰ)點(diǎn)在棱上,試確定點(diǎn)的位置,使得平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式區(qū)間上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,若存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若為正整數(shù),方程的兩個實(shí)數(shù)根滿足,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三角形ABC的外接圓的O半徑為,CD垂直于外接圓所在的平面,
(1)求證:平面 平面.
(2)試問線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成角的正弦值為?若存在,確定點(diǎn)的位置,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今有一組數(shù)據(jù)如下表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
90 | 84 | 83 | m | 75 | 68 |
由最小二乘法求得點(diǎn) 的回歸直線方程是,其中.
(Ⅰ)求m的值,并求回歸直線方程;
(Ⅱ)設(shè),我們稱為點(diǎn)的殘差,記為.
從所給的點(diǎn) 中任取兩個,求其中有且只有一個點(diǎn)的殘差絕對值不大于1的概率.
參考公式: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中,已直曲線,將曲線C上的點(diǎn)向左平移一個單位,然后縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到曲線C1,又已知直線,且直線與C1交于A、B兩點(diǎn),
(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程,并說明它是什么曲線;
(2)設(shè)定點(diǎn), 求的值;
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