Question

存一次文藝演出中，需在舞臺(tái)上方安裝一排共15只的彩燈，以不同的點(diǎn)亮方式增加舞臺(tái)效果．設(shè)計(jì)者按照每次點(diǎn)亮?xí)r必有6只燈是關(guān)的，且相鄰的燈不能同時(shí)被關(guān)掉，兩端的燈必須點(diǎn)亮的要求進(jìn)行設(shè)計(jì)，那么不同的點(diǎn)亮方法有（ ）
A．28種
B．84種
C．180種
D．360種

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分析可得原問題可轉(zhuǎn)化為插空問題，分2步分析，先將9只亮的燈排好，再在其空位中，任選6個(gè)，插入不亮的燈即可，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，分2步分析，
先將9只亮的燈排好，有1種排法，排好后有8個(gè)空位可用，
在這8個(gè)空位中，任選6個(gè)，插入不亮的燈，有C₈⁶種情況，
由分步計(jì)數(shù)原理可得，共有1×C₈⁶=C₈⁶=28種情況，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，將原問題轉(zhuǎn)化為插空法的組合問題．