已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上,的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),從每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:

3

4

0

(1)求,的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)請(qǐng)問(wèn)是否存在直線滿足條件:①過(guò)的焦點(diǎn);②與交于不同兩點(diǎn),,且滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

 

【答案】

(1);(2).

【解析】本試題主要考查了拋物線的方程以及直線與拋物線的位置關(guān)系。

解:(1)設(shè)拋物線,則有,據(jù)此驗(yàn)證4個(gè)點(diǎn)知,在拋物線上,易求.

設(shè),把點(diǎn)代入得

,解得,,的方程為:.

綜上,的方程為:,的方程為:。

(2)假設(shè)存在這樣的直線,設(shè)其方程為,兩交點(diǎn)坐標(biāo)為,

消去,得,

,②

,

將①②代入③得,解得

所以假設(shè)成立,即存在直線滿足條件,且的方程為.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上,的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:

3

2

4

0

4

⑴求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

⑵是否存在直線滿足條件:①過(guò)的焦點(diǎn);②與交不同兩點(diǎn)且滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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已知橢圓,拋物線的焦點(diǎn)均在軸上,的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),每條曲線上取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于表中:

(1)求,的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)斜率不為0的動(dòng)直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與的準(zhǔn)線交于,試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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已知橢圓,拋物線的焦點(diǎn)均在軸上,的中心和的頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn),從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于表中:

 

 

 

 

 

 

(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)請(qǐng)問(wèn)是否存在直線同時(shí)滿足條件:(ⅰ)過(guò)的焦點(diǎn);(ⅱ)與交于不同兩點(diǎn)、,且滿足.若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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(本小題滿分12分)

已知橢圓、拋物線的焦點(diǎn)均在軸上,的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn),將其坐標(biāo)記錄于下表中:

 

3

2

4

0

4

[

 

⑴求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

⑵是否存在直線滿足條件:①過(guò)的焦點(diǎn);②與交不同兩點(diǎn)且滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

 

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