完成下列反證法證題的全過程：已知0＜a≤3，函數(shù)f(x)＝x3－ax在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，設(shè)當(dāng)x0≥1，f(x0)≥1時，有f(f(x0))＝x0，求證：f(x0)＝x0．

證明：假設(shè)f(x0)≠x0，則必有　　①　　或　　②　　．

若　　③　　，由f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則f(f(x0))＞f(x0)．

又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，這與　　④　　矛盾．

若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則　　⑤　　．

又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，這與　　⑥　　矛盾．

綜上所述，當(dāng)x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0時，有f(x0)＝x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修1－2)　2009－2010學(xué)年　第33期　總第189期 北師大課標(biāo) 題型：044

完成下列反證法證題的全過程：

已知0＜a≤3，函數(shù)f(x)＝x3－ax在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，設(shè)當(dāng)x0≥1，f(x0)≥1時，有f(f(x0))＝x0，求證：f(x0)＝x0．

證明：假設(shè)f(x0)≠x0，則必有　　①　　或　　②　　．

若　　③　　，由f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則f(f(x0))＞f(x0)．

又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，這與　　④　　矛盾．

若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則　　⑤　　．

又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，這與　　⑥　　矛盾．

綜上所述，當(dāng)x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0時，有f(x0)＝x0．

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