【題目】已知橢圓的離心率為，拋物線與橢圓相交所得的線段長為3，橢圓的左、右焦點分別為，，動點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與的另一個交點為，過，分別作直線的垂線，垂足為，，與軸的交點為.若，，的面積成等差數(shù)列，求直線斜率的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由橢圓，拋物線的對稱性得出點在橢圓上，代入橢圓方程，結合離心率，即可得出橢圓方程；

（2）設直線的方程為，并與橢圓方程聯(lián)立，由韋達定理得出，，設，，的面積分別為，，，由等差數(shù)列的性質得出，結合三角形面積公式以及梯形面積公式，整理得出，進而得出，由得出，即可得出直線斜率的取值范圍.

（1）由題意可知，拋物線與橢圓相交所得弦長為3

由，得

∴點在橢圓上，∴①

又，∴，∴②

由①②聯(lián)立，解得，，所以橢圓的方程為.

（2）依題意，直線與軸不重合，故可設直線的方程為，

由消去得：，

設，，則有且，.

設，，的面積分別為，，

因為，，成等差數(shù)列，所以，即，

則，

即，得，

又，，于是，

所以，由得，解得，

設直線的斜率為，則，所以，

解得或

所以直線斜率的取值范圍是.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，上、下頂點分別為，，直線的傾斜角為，橢圓上的點到焦點的最大距離為3．

（1）求橢圓的標準方程；

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（2）求點到平面的距離.

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（Ⅱ）該校規(guī)定學習時間超過4h為合格，否則不合格．已知這300名學生中男生有140人，其中合格的有70人，請補全下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有99.9%的把握認為該校高三年級學生的性別與學習時長合格有關？

男生

女生

總計

不合格

合格

70

總計

140

160

300

參考公式：，其中．

參考附表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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（1）若，求；

（2）若，.

①證明：對任意的排列，都不存在使得；

②求（用表示）．

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B.該銷售人員一年有6個月的工資超過4000元

C.由此圖可以估計，該銷售人員2020年6，7，8月的平均工資將會超過5000元

D.該銷售人員這一年中的最低月工資為1900元

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