已知集合,，設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若的任一項(xiàng),且首項(xiàng)是中的最大數(shù), .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（2）若數(shù)列滿足，求的值.

 

【答案】

（1）（）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先由題設(shè)知: 集合中所有元素可以組成以為首項(xiàng),為公差的遞減等差數(shù)列；集合中所有的元素可以組成以為首項(xiàng),為公差的遞減等差數(shù)列.

得到中的最大數(shù)為,得到等差數(shù)列的首項(xiàng).

通過(guò)設(shè)等差數(shù)列的公差為,建立的方程組,

根據(jù),求得

由于中所有的元素可以組成以為首項(xiàng),為公差的遞減等差數(shù)列,

所以,由，得到.

（2）由（1）得到，

于是可化為等比數(shù)列的求和.

試題解析：（1）由題設(shè)知: 集合中所有元素可以組成以為首項(xiàng),為公差的遞減等差數(shù)列；集合中所有的元素可以組成以為首項(xiàng),為公差的遞減等差數(shù)列.

由此可得,對(duì)任意的,有

中的最大數(shù)為,即 3分

設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,

因?yàn)?/span>, ,即

由于中所有的元素可以組成以為首項(xiàng),為公差的遞減等差數(shù)列,

所以,由，所以

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（） 8分

（2） 9分

于是有

12分

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式，一元一次不等式的解法，等比數(shù)列的求和公式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜2；
（Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對(duì)滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式Sn-1005＞
a
2
n
2
恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？

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設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意n∈N*，Sn是
1
2
an2和an的等差中項(xiàng)
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：
1
2
≤
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對(duì)滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式2Sn-4200＞
a
2
n
2
恒成立，試問(wèn)：這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)．

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設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意n∈N*，Sn是an2和an的等差中項(xiàng)
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：；
（Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對(duì)滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式恒成立，試問(wèn)：這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)．

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（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明++…+＜2；
（Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對(duì)滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式Sn-1005＞恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？

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（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明++…+＜2；
（Ⅲ）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對(duì)滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式Sn-1005＞恒成立，求這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？

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