已知k∈Z，
AC
=(2，2)，
AB
=(k，2)，|
AB
|≤5，則△ABC是直角三角形的概率是（　�。�
分析：由|
AB
|≤5與ABC構(gòu)成三角形及k∈Z知k∈{-4，-3，-2，-1，0，1，3，4}，再求△ABC是直角三角形時，k的值，從而可求概率．
解答：解：由|
AB
|≤5與ABC構(gòu)成三角形及k∈Z知k∈{-4，-3，-2，-1，0，1，3，4}，可得
BC
=(2-k，0)．
 
AC
與
AB
垂直，則k=-2；
若
AC
與
BC
垂直，則k=2（舍去）；
若
BC
與
AB
垂直k=0，或k=2（舍去）；
綜上知，滿足要求的k有2個，所求概率為
1
4
．
故選 D．
點評：本題以向量為載體，考查概率知識，關(guān)鍵是確定滿足條件的k的值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知K∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤
10
，則△ABC是直角三角形的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知k∈Z，
BC
=(2-k，3)，
AC
=(2，4)，若|
AB
|≤
10
，則△ABC為直角三角形的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知k∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4）若|
AB
|≤
10
，則點A，B，C能組成以點A為直角頂點的直角三角形的概率為
1
7
1
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知k∈Z，
AB
=（k，1），
AC
=（2，4），若|
AB
|≤
10
，若△ABC是直角三角形，則k=
-2，-1，3
-2，-1，3
．

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