【題目】直線l過定點(diǎn)P(0,1)，且與直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分別交于A、B兩點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)為P，求直線l的方程．

【答案】x＋4y－4＝0

【解析】解法一：設(shè)A(x0，y0)，由中點(diǎn)公式，有B(－x0，2－y0)，∵A在l1上，B在l2上，∴∴kAP＝，

故所求直線l的方程為y＝x＋1，即x＋4y－4＝0.

解法二：設(shè)所求直線l方程為y＝kx＋1，

由方程組，

由方程組，

∵A、B的中點(diǎn)為P(0,1)，∴，∴k＝.

故所求直線l的方程為x＋4y－4＝0.

解法三：設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，P(0,1)為MN的中點(diǎn)，則有代入l2的方程，得2(－x1)＋2－y1－8＝0，即2x1＋y1＋6＝0.由方程組解得由兩點(diǎn)式可得所求直線l的方程為x＋4y－4＝0.

解法四：同解法一，設(shè)A(x0，y0)，兩式相減得x0＋4y0－4＝0，(1)

考察直線x＋4y－4＝0，一方面由(1)知A(x0，y0)在該直線上；另一方面P(0,1)也在該直線上，從而直線x＋4y－4＝0過點(diǎn)P、A．根據(jù)兩點(diǎn)決定一條直線知，所求直線l的方程為x＋4y－4＝0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界．

（）判斷函數(shù)， 是否是有界函數(shù)，請寫出詳細(xì)判斷過程．

（）試證明：設(shè)， ，若， 在上分別以， 為上界，求證：函數(shù)在上以為上界．

（）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=2，b1=4，且 2bn=an+an+1 ， an+12=bnbn+1 ．
（Ⅰ）求 a 2 ， a3 ， a4及b2 ， b3 ， b4；
（Ⅱ）猜想{an}，{bn}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）證明：對所有的 n∈N* ， … ＜ ＜ sin ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（已知函數(shù)f（x）= ，則y=f（x）的圖象大致為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)求與點(diǎn)P(3，5)關(guān)于直線l：x－3y＋2＝0對稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)．(2)已知直線l：y＝－2x＋6和點(diǎn)A(1，－1)，過點(diǎn)A作直線l1與直線l相交于B點(diǎn)，且|AB|＝5，求直線l1的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=e﹣x﹣ ．
（Ⅰ）證明：當(dāng)x∈[0，3]時， ．
（Ⅱ）證明：當(dāng)x∈[2，3]時， ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M過點(diǎn)A（1，3），B（4，2），且圓心在直線y=x﹣3上．
（Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)（﹣4，1）的直線l與圓M相切，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本(即固定投入)為0.5萬元,但每生產(chǎn)一百件這樣的產(chǎn)品,需要增加可變成本(即另增加投入)0.25萬元. 市場對此產(chǎn)品的年需求量為500件,銷售的收入函數(shù)為= (單位:萬元),其中是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位:百件).

(1)該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為百件,生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤為當(dāng)年產(chǎn)量的函數(shù),求;

(2)當(dāng)年產(chǎn)量是多少時,工廠所得利潤最大?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知右焦點(diǎn)為F（c，0）的橢圓M： =1（a＞b＞0）過點(diǎn) ，且橢圓M關(guān)于直線x=c對稱的圖形過坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓M的方程；
（2）過點(diǎn)（4，0）且不垂直于y軸的直線與橢圓M交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對稱原點(diǎn)為E，證明：直線PE與x軸的交點(diǎn)為F．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案