關于函數(shù)f（x）=loga
1+x
1-x
（a＞0且a≠1）下列說法：
①f（x）的定義域是（-1，1）；
②當a＞1時，使f（x）＞0的x的取值范圍是（-1，0）；
③對定義域內的任意x，f（x）滿足f（-x）=-f（x）；
④當0＜a＜1時，如果0＜x1＜x2＜1，則f（x1）＜f（x2）；
其中正確結論的序號是
 
．（填上你認為正確的所有結論序號）
考點：命題的真假判斷與應用,對數(shù)函數(shù)的定義域,對數(shù)函數(shù)的值域與最值
專題：函數(shù)的性質及應用,簡易邏輯
分析：對于①，直接由對數(shù)式的真數(shù)大于0求解分式不等式判斷；
對于②，直接由對數(shù)式的真數(shù)大于1求解x的范圍判斷；
對于③，在函數(shù)解析式中，取x=-x，由對數(shù)的運算性質判斷；
對于④，根據(jù)0＜x1＜x2＜1，把兩數(shù)對應的函數(shù)值作差判斷．
解答： 解：由
1+x
1-x
＞0，得（x+1）（x-1）＜0，解得：-1＜x＜1，∴f（x）的定義域是（-1，1），命題①正確；
∵a＞1，由f（x）＞0得，
1+x
1-x
＞1，即
1+x
1-x
-1＞0，x（x-1）＜0，解得0＜x＜1，
∴當a＞1時，使f（x）＞0的x的取值范圍是（0，1），命題②不正確；
∵f(-x)=loga
1-x
1+x
=-loga
1+x
1-x
=-f(x)，∴命題③正確；
當0＜a＜1時，若0＜x1＜x2＜1，則1-x1x2+x2-x1＞1-x1x2+x1-x2＞0，
∴f(x1)-f(x2)=loga
1+x1
1-x1
-loga
1+x2
1-x2

=loga(
1+x1
1-x1
•
1-x2
1+x2
)=loga
1+x1-x2-x1x2
1+x2-x1-x1x2
＞0．
∴f（x1）＞f（x2）命題④不正確．
故答案為：①③．
點評：本題考查命題的真假與應用，考查了函數(shù)定義域的求法，訓練了函數(shù)奇偶性和單調性的判斷方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的焦點在x軸，焦距為2
3
，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左右焦點，P為橢圓上一點，且|PF1|+|PF2|=4．
（Ⅰ）求此橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）直線l過焦點F1，斜率為1，交橢圓C于A，B兩點，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x+
1
|x|
．
（1）指出的f（x）值域；
（2）求函數(shù)f（x）對任意x∈[-2，-1]，不等式f（mx）+mf（x）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（3）若對任意正數(shù)a，在區(qū)間[1，a+
2014
a
]內存在k+1個實數(shù)a1，a2，…，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+…+f（ak）＜f（ak+1）成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x3（x∈R），若0≤θ＜
π
2
時，f（msinθ）+f（1-m）＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線2x+y-4=0過橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點F2，且與橢圓E在第一象限的交點為M，與y軸交于點N，F(xiàn)1是橢圓E的左焦點，且|MN|=|MF1|，則橢圓E的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）在R上是偶函數(shù)，當x＞0時，f（x）=2x-x2，則當x＜0時，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合M={1，2…，2014}，若X⊆M，X≠∅，ax為X中最大數(shù)與最小數(shù)的和（若集合中只有一個元素，則此元素既為最大數(shù)，又為最小數(shù)），那么，對M的所有非空子集X，全部ax的平均值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(
1
x
)=
x
x+1
，則f（x）的導數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)lnx≤xem2-m-1對任意的正實數(shù)x恒成立，則m的取值范圍是（　　）
A、（-∞，0]∪[1，+∞）
B、[0，1]
C、[e，2e]
D、（-∞，e）∪[2e，+∞）

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