【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】試題分析:(1)對(duì)函數(shù)求導(dǎo),再對(duì)進(jìn)行分類討論,根據(jù)和,即可得函數(shù)的單調(diào)性;(2)根據(jù)(1)的單調(diào)區(qū)間,對(duì)進(jìn)行分類討論,結(jié)合單調(diào)性和函數(shù)值的變化特點(diǎn),即可得到的取值范圍.
試題解析:(1),
①當(dāng)時(shí),,由,得,由,得.
∴的單增區(qū)間為,單減區(qū)間為.
②當(dāng)時(shí),令,或.
當(dāng),即時(shí),
∴在單增,
當(dāng),即時(shí),由得,,
由得,.
∴單增區(qū)間為,單減區(qū)間為.
當(dāng),即時(shí),由得,,
由得,.
∴的單增區(qū)間為,的單減區(qū)間為.
(2).
i.當(dāng)時(shí),只需,即時(shí),滿足題意;
ii.當(dāng)時(shí),在上單增,不滿足題意;
當(dāng)時(shí),的極大值,不可能有兩個(gè)零點(diǎn);
當(dāng)時(shí),的極小值,,,只有才能滿足題意,即有解.
令,,則.
∴在單增.
∵
∴,方程無(wú)解.
∴綜上所述,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018甘肅蘭州市高三一診】已知圓: ,過且與圓相切的動(dòng)圓圓心為.
(I)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(II)設(shè)過點(diǎn)的直線交曲線于, 兩點(diǎn),過點(diǎn)的直線交曲線于, 兩點(diǎn),且,垂足為(, , , 為不同的四個(gè)點(diǎn)).
①設(shè),證明: ;
②求四邊形的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,原點(diǎn)為,橢圓的動(dòng)弦過焦點(diǎn)且不垂直于坐標(biāo)軸,弦的中點(diǎn)為,過且垂直于線段的直線交射線于點(diǎn).
(1)證明:點(diǎn)在定直線上;
(2)當(dāng)最大時(shí),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:()的焦點(diǎn)是橢圓:()的右焦點(diǎn),且兩曲線有公共點(diǎn)
(1)求橢圓的方程;
(2)為坐標(biāo)原點(diǎn),,,是橢圓上不同的三點(diǎn),并且為的重心,試探究的面積是否為定值.若是,求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某老師對(duì)全班名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和參加社團(tuán)活動(dòng)情況進(jìn)行調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下所示:
參加社團(tuán)活動(dòng) | 不參加社團(tuán)活動(dòng) | 合計(jì) | |
學(xué)習(xí)積極性高 | |||
學(xué)習(xí)積極性一般 | |||
合計(jì) |
(1)請(qǐng)把表格數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整;
(2)若從不參加社團(tuán)活動(dòng)的人按照分層抽樣的方法選取人,再?gòu)乃x出的人中隨機(jī)選取兩人作為代表發(fā)言,求至少有一個(gè)學(xué)習(xí)積極性高的概率;
(3)運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析:請(qǐng)你判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與參與社團(tuán)活動(dòng)由關(guān)系?
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年12月,針對(duì)國(guó)內(nèi)天然氣供應(yīng)緊張的問題,某市政府及時(shí)安排部署,加氣站采取了緊急限氣措施,全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅(jiān)戰(zhàn).某研究人員為了了解天然氣的需求狀況,對(duì)該地區(qū)某些年份天然氣需求量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了相應(yīng)的折線圖.
(Ⅰ)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合年度天然氣需示量 (單位:千萬(wàn)立方米)與年份 (單位:年)之間的關(guān)系.并且已知關(guān)于的線性回歸方程是,試確定的值,并預(yù)測(cè)2018年該地區(qū)的天然氣需求量;
(Ⅱ)政府部門為節(jié)約能源出臺(tái)了《購(gòu)置新能源汽車補(bǔ)貼方案》,該方案對(duì)新能源汽車的續(xù)航里程做出了嚴(yán)格規(guī)定,根據(jù)續(xù)航里程的不同,將補(bǔ)貼金額劃分為三類,A類:每車補(bǔ)貼1萬(wàn)元,B類:每車補(bǔ)貼2.5萬(wàn)元,C類:每車補(bǔ)貼3.4萬(wàn)元.某出租車公司對(duì)該公司60輛新能源汽車的補(bǔ)貼情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:
類型 | 類 | 類 | 類 |
車輛數(shù)目 | 10 | 20 | 30 |
為了制定更合理的補(bǔ)貼方案,政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補(bǔ)貼情況,在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本,再?gòu)?輛車中抽取2輛車進(jìn)一步跟蹤調(diào)查.若抽取的2輛車享受的補(bǔ)貼金額之和記為“”,求的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(Ⅱ)證明: 是函數(shù)存在最小值的充分而不必要條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若曲線與曲線在公共點(diǎn)處有共同的切線,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,試問函數(shù)是否有零點(diǎn)?如果有,求出該零點(diǎn);若沒有,請(qǐng)說明理由.
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