Question

【題目】某校舉辦的體育節(jié)設(shè)有投籃項(xiàng)目.該項(xiàng)目規(guī)定：每位同學(xué)僅有三次投籃機(jī)會(huì)，其中前兩次投籃每投中一次得1分，第三次投籃投中得2分，若不中不得分，投完三次后累計(jì)總分.

（1）若甲同學(xué)每次投籃命中的概率為，且相互不影響，記甲同學(xué)投完三次后的總分為X，求隨機(jī)變量X的概率分布列；

（2）若（1）中的甲同學(xué)邀請(qǐng)乙同學(xué)一起參加投籃項(xiàng)目，已知乙同學(xué)每次投籃命中的概率為，且相互不影響，甲、乙兩人之間互不干擾.求甲同學(xué)的總分低于乙同學(xué)的總分的概率.

Answer 1

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）隨機(jī)變量X可能的取值為0，1，2，3，4，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式求出的各個(gè)取值的概率可得分布列；

（2）根據(jù)相互獨(dú)立事件的乘法公式求出四個(gè)互斥事件的概率再相加即可得到答案.

（1）隨機(jī)變量X可能的取值為0，1，2，3，4，

；；

；；

.

所以隨機(jī)變量的分布列為：

	0	1	2	3	4

（2）設(shè)乙同學(xué)投完后的總分為Y，則隨機(jī)變量Y可能的取值為0，1，2，3，4，

；；；

；.

記“最終甲同學(xué)的總分低于乙同學(xué)的總分”為事件A，由四種情況組成，且相互獨(dú)立，四種情況分別為甲得0分且乙得分超過(guò)0分，甲得1分且乙得分超過(guò)1分，甲得2分且乙得分超過(guò)2分，甲得3分且乙得分超過(guò)3分.

所以.

所以甲同學(xué)的總分低于乙同學(xué)的總分的概率為.