(滿分12分)
已知函數(shù).
(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若函數(shù)為奇函數(shù)，求的值；
(3)在(2)的條件下，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

(1)函數(shù)在R上是增函數(shù)(2) (3)

解析試題分析：（1） 任取且
 
∵ ∴   ∴
∴函數(shù)在R上是增函數(shù)                        …………5分
（2）法1：∵是奇函數(shù)∴ ∴         …………8分
法2：∵是奇函數(shù) ∴
即  得：
(3)  即為 
即對恒成立                  …………10分
令
∴   ∴即為所求范圍               …………12分
考點：單調(diào)性奇偶性函數(shù)求最值
點評：判定單調(diào)性可用定義可用導(dǎo)數(shù)，不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
（Ⅰ）若函數(shù)處取得極值，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（I）條件下，若直線與函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)k的值；
（Ⅲ）記，求滿足條件的實數(shù)a的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)（、）過已知點．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）試證明函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；若函數(shù)在區(qū)間（其中）也是增函數(shù)，求的最小值；
（Ⅲ）試討論這個函數(shù)的單調(diào)性，并求它的最大值、最小值，在給出的坐標(biāo)系（見答題卡）中畫出能體現(xiàn)主要特征的圖簡；
（Ⅳ）求不等式的解集．

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設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)x>0時,證明不等式:<ln(x+1)<x;
(3)設(shè)f(x)的最小值為g(a),證明不等式:-1<ag(a)<0

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設(shè)函數(shù)，
(1)作出的圖像；
(2)求滿足的的取值.

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（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）
已知函數(shù)，其中常數(shù)a > 0．
(1) 當(dāng)a = 4時，證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；
(2) 求函數(shù)f(x)的最小值．

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已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求函數(shù)的零點；
（3）若函數(shù)的最小值為，求的值．

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（本小題滿分14分）已知函數(shù)處取得極值2。
(Ⅰ)求函數(shù)的表達式；
（Ⅱ）當(dāng)滿足什么條件時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？
（Ⅲ）若為圖象上任意一點，直線與的圖象切于點P，求直線的斜率的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

本題12分）
已知函數(shù).
(1)求的定義域；
(2)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點，使得過這兩點的直線平行于x軸；
(3)當(dāng)，b滿足什么條件時，在上恒取正值.

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