已知函數(shù).
(1)求的最小正周期和最小值;
(2)若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1),;(2).
解析試題分析:(1)由于函數(shù)中含有常數(shù),,先求,再令,,分別求出,,再利用兩個(gè)角的和的正弦公式變形為,即可求得最小正正周期與最值;(2)當(dāng)時(shí),利用(1)的結(jié)論求得
,時(shí)不等式恒成立等價(jià)于在時(shí)恒成立.
試題解析:(1),
,
令得,解得,
,
.
最小正周期,最小值為. 6分
(2)有(1)知,當(dāng)時(shí),
,則, 8分
又對(duì)任意,恒成立.
,即. 12分
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,三角函數(shù)中兩個(gè)角的正弦公式,恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若,的三個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,且,、、分別為的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊。求證:
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已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過(guò)點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若時(shí),≤,求的取值范圍.
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設(shè)函數(shù)f(x)=+,g(x)=ln(2ex)(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)求y=f(x)-g(x)(x>0)的最小值;
(2)是否存在一次函數(shù)h(x)=kx+b使得f(x)≥h(x)且h(x)≥g(x)對(duì)一切x>0恒成立;若存在,求出一次函數(shù)的表達(dá)式,若不存在,說(shuō)明理由:
3)數(shù)列{}中,a1=1,=g()(n≥2),求證:<<<1且<.
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已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(2)記函數(shù),若的最小值是,求函數(shù)的解析式.
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設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),其中,.
(1)求的取值范圍;
(2)若,求的最大值.注:e是自然對(duì)數(shù)的底.
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已知函數(shù),(且).
(1)設(shè),令,試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論;
(2)若且的定義域和值域都是,求的最大值;
(3)若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
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已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性.
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