已知直角三角形ABC，其中∠ABC=60°，∠C=90°，AB=2，求△ABC繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積．
如圖以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)體是以AB邊的高CO為底面半徑的兩個(gè)圓錐組成的組合體
∵AB=2，CB=1，∠B=60°
∴CB=sin30°•AB=1，CA=cos30°•AB=
3
，
CO=
AC•CB
AB
=
3
2
，
故此旋轉(zhuǎn)體的表面積，S=π×OC×AC+π×OC×BC=π×
3
2
×（
3
+1）=
3+
3
2
π．
故此旋轉(zhuǎn)體的體積V=
1
3
•πr2•h=
1
3
•π•CO2•AB=
1
3
×π×
3
4
×2=
π
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE=1，BF=
1
2
，將此正方形沿DE、DF折起，使點(diǎn)A、C重合于點(diǎn)P，則三棱錐P-DEF的體積是（　�。�
A．
1
3
B．
5
6
C．
2
3
9
D．
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知四面體ABCD中，BD=
3
，BC=DC=1，其余棱長均為2，且四面體ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（　　）
A．
2π
3
B．
4π
3
C．
8π
3
D．
16π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

長方體的三條棱長分別為1，
2
，
6
，則此長方體外接球的體積與表面積之比為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

棱長為1的正方體的外接球的表面積為（　�。�
A．πB．2πC．3πD．4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，截去三個(gè)角A-BDA1，C-BDC1，B1-BA1C1后形成的幾何體的體積與原正方體的體積之比值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

定點(diǎn)P不在△ABC所在平面內(nèi)，過P作平面α，使△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到α的距離相等，這樣的平面共有______個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是長方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線A1C交平面AB1D于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．A，M，O三點(diǎn)共線B．A，M，OA1不共面
C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1⊥A1C．有下列條件：
①AB=AC=BC；②AB⊥AC；③AB=AC．其中能成為BC1⊥AB1的充要條件的是（填上該條件的序號）______．

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同步練習(xí)冊答案