如圖，在直三棱柱ABC-中，，D，E分別為BC，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，四邊形是邊長(zhǎng)為6的正方形.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值.

（1）證明：連結(jié)，與交于O點(diǎn)，連結(jié)OD.
因?yàn)镺，D分別為和BC的中點(diǎn)，
所以O(shè)D//。
又OD， ，
所以.…………………………4分
（2）證明：在直三棱柱中，
，
所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/92/2/1svqz2.gif" style="vertical-align:middle;" />為BC中點(diǎn)，
所以又，
所以.
又
因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b9/5/kmycg3.gif" style="vertical-align:middle;" />為正方形，D，E分別為BC，的中點(diǎn)，
所以.
所以.     所以


（3）解：如圖，以的中點(diǎn)G為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，
則A（0，6，4），E（3，3，0） ，C（-3，6，0） ，.
由（Ⅱ）知為平面的一個(gè)法向量。
設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

由
令，則.
所以.
從而.
因?yàn)槎娼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5e/9/ma9cf2.gif" style="vertical-align:middle;" />為銳角，
所以二面角的余弦值為

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖：在三棱錐中，已知點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn)．
（1）求證：∥平面；
（2）若，，求證：平面⊥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題分12分）
如圖，在長(zhǎng)方體中，
，為中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.
（Ⅲ）若二面角的大小為，求的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，．

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設(shè)與平面所成的角為，
求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面為矩形，⊥底面,，點(diǎn)是棱的中點(diǎn).                                                   
（Ⅰ）求點(diǎn)到平面的距離；
(Ⅱ) 若，求二面角的平面角的余弦值 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

(1) 求證:平面；(2) 求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分14分) 已知正四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2 的正方形，高為．M為線段PC的中點(diǎn)．
(Ⅰ) 求證：PA∥平面MDB；
(Ⅱ) N為AP的中點(diǎn)，求CN與平面MBD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平行四邊形中，，，為線段的中線，將△沿直線翻折成△，使平面⊥平面，為線段的中點(diǎn).
（１）求證：∥平面；
（２）設(shè)為線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為6的正方體，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝BF.當(dāng)A1，E，F(xiàn)，C1共面時(shí)，平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為(  )

A．B．C．D．

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