如圖所示，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的3倍且經(jīng)過點M(3,1)．平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0)，且交橢圓于A，B兩不同點．
(1)求橢圓的方程；
(2)求m的取值范圍；
(1)設橢圓的方程為＋＝1(a>b>0)，
⇒，所求橢圓的方程為＋＝1
(2)∵直線l∥OM且在y軸上的截距為m，
∴直線l方程為：y＝x＋m
由⇒2x2＋6mx＋9m2－18＝0
∵直線l交橢圓于A、B兩點，
∴Δ＝(6m)2－4×2(9m2－18)>0⇒－2<m<2
m的取值范圍為－2<m<2，且m≠0.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在中，,,                A
,則的值為(     )                   B             D      C
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若P為雙曲線的右支上一點，且P到左焦點與到右焦點的距離之比為，則P點的橫坐標x=（     ）
A． 2B． 4C． 4.5D． 5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一條線段AB的長為2，兩個端點A和B分別在x軸和y軸上滑動，則線段AB的中點的軌跡是(　　)
A．雙曲線B．雙曲線的一分支
C．圓D．橢圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設雙曲線的一條漸近線與拋物線只有一個公共點，則雙曲線的離心率為(    )
A．B．5C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，已知兩定點，和定直線：，動點在直線上的射影為，且．

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程并畫草圖；
（Ⅱ）是否存在過點的直線，使得直線與曲線相交于， 兩點，且△的面積等于？如果存在，請求出直線的方程；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

、正方體ABCD—A1B1C1D1的側面AB1內(nèi)有一點P到直線A1B1與直線BC的距離相等如圖（1），則動點P所在曲線的形狀大致為

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題



如圖，設是圓珠筆上的動點，點D是在軸上的投影，M為D上一點，且
（Ⅰ）當的在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知a、b、c成等差數(shù)列，則直線被曲線截得的弦長的最小值為                        

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