【題目】已知(a>0,且a≠1).

(1)討論f(x)的奇偶性;

(2)a的取值范圍,使f(x)>0在定義域上恒成立.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

(1)依題意,可得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>{x|x≠0},利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷出f(﹣x)=f(x),從而可知f(x)的奇偶性;

(2)由(1)知f(x)為偶函數(shù),故只需討論x0時(shí)的情況,依題意,當(dāng)x0時(shí),由f(x)0恒成立,即可求得a的取值范圍.

(1)由于ax-10,ax1,x0,

所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>{x|x0}.

對(duì)于定義域內(nèi)任意x,

f(-x)= (-x)3

(-x)3

(-x)3

x3f(x).

f(x)是偶函數(shù).

(2)(1)f(x)為偶函數(shù)

∴只需討論x>0時(shí)的情況,當(dāng)x>0時(shí),要使f(x)>0,x3>0,

>0,>0,ax>1.

又∵x>0,a>1.

因此a>1時(shí),f(x)>0.

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B.20
C.25
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A.
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D.

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A.m>n>p
B.m>p>n
C.n>p>m
D.p>n>m

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