【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)上的最小值;

(Ⅱ)設(shè)函數(shù),若函數(shù)的零點(diǎn)有且只有一個(gè),求實(shí)數(shù)的值.

【答案】(1)見解析(2)3

【解析】試題分析:(Ⅰ)先求取函數(shù)的導(dǎo)數(shù),討論的范圍, 得增區(qū)間, 得減區(qū)間,進(jìn)而可得最小值;(Ⅱ) 上有且只有一個(gè)根,即上有且只有一個(gè)根, 令, 上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,只需即可.

試題解析:

(Ⅰ)令,得

①當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

②當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

(Ⅱ)由題意得, 上有且只有一個(gè)根,即上有且只有一個(gè)根,

,則

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以

由題意可知,若使的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn),則

綜上:若函數(shù)的零點(diǎn)有且只有一個(gè),則實(shí)數(shù)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等,所以人們對上網(wǎng)流量的需求越來越大.某電信運(yùn)營商推出一款新的“流量包”套餐.為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐,隨機(jī)抽取50個(gè)用戶,按年齡分組進(jìn)行訪談,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右表.

年齡

訪談

人數(shù)

愿意

使用

1

[18,28)

4

4

2

[28,38)

9

9

3

[38,48)

16

15

4

[48,58)

15

12

5

[58,68)

6

2

(Ⅰ)若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中,用分層抽樣的方法抽取12人,則各組應(yīng)分別抽取多少人?

(Ⅱ)若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.

(Ⅲ)按以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷以48歲為分界點(diǎn),能否在犯錯(cuò)誤不超過1%的前提下認(rèn)為,是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)?

年齡不低于48歲的人數(shù)

年齡低于48歲的人數(shù)

合計(jì)

愿意使用的人數(shù)

不愿意使用的人數(shù)

合計(jì)

參考公式:,其中:n=a+b+c+d.

P(k2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系,直線的方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位且以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,判斷點(diǎn)與曲線的位置關(guān)系

(2)設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最小值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)滿足),且.

(1)求的解析式;

(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍(注:相等的實(shí)數(shù)根算一個(gè)).

(3)函數(shù),試問是否存在實(shí)數(shù),使得對任意 都有成立,若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍,若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,.

(Ⅰ)討論的單調(diào)性;

(Ⅱ)對于任意,任意,總有,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段,中國男籃以9連勝的不敗戰(zhàn)績贏得第28屆亞錦賽冠軍,同時(shí)拿到亞洲唯一1張直通里約奧運(yùn)會(huì)的入場券,賽后,中國男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽(最有價(jià)值球員),下表是易建聯(lián)在這9場比賽中投籃的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

注:(1)表中表示出手次命中次;

(2)(真實(shí)得分率)是衡量球員進(jìn)攻的效率,其計(jì)算公式為:

(1)從上述9場比賽中隨機(jī)選擇一場,求易建聯(lián)在該場比賽中超過50%的概率;

(2)從上述9場比賽中隨機(jī)選擇一場,求易建聯(lián)在該場比賽中至少有一場超過60%的概率;

(3)用來表示易建聯(lián)某場的得分,用來表示中國隊(duì)該場的總分,畫出散點(diǎn)圖如圖所示,請根據(jù)散點(diǎn)圖判斷之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系?結(jié)合實(shí)際簡單說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某射擊運(yùn)動(dòng)員每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次,至多擊中1次的概率:先由計(jì)算器產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定0,1表示沒有擊中目標(biāo),2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo);因?yàn)樯鋼?/span>4次,故以每4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):

5 727 0 293 7 140 9 857 0 347

4 373 8 636 9 647 1 417 4 698

0 371 6 233 2 616 8 045 6 011

3 661 9 597 7 424 6 710 4 281

據(jù)此估計(jì),該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至多擊中1次的概率為(  )

A. 0.95 B. 0.1

C. 0.15 D. 0.05

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算器算出09之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示沒有命中;再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù):

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為(  )

A. 0.35 B. 0.25

C. 0,20 D. 0.15

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【2015高考天津,文20】已知函數(shù)

I)求的單調(diào)區(qū)間;

II)設(shè)曲線軸正半軸的交點(diǎn)為P,曲線在點(diǎn)P處的切線方程為,求證:對于任意的正實(shí)數(shù),都有;

III)若方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根,求證:.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案