已知f（x）=（x+1）•|x-1|，若關于x的方程f（x）=x+m有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍？
分析：關于x的方程f（x）=x+m有三個不同的實數(shù)解，即函數(shù)f（x）=（x+1）•|x-1|=
-x2+1，x≤1
x2-1，x＞1
和y=x+m的圖象有三個交點，在同一坐標中畫出函數(shù)f（x）=（x+1）•|x-1|=
-x2+1，x≤1
x2-1，x＞1
和y=x+m的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．
解答：解：在同一坐標系中畫出函數(shù)f（x）=（x+1）•|x-1|=
-x2+1，x≤1
x2-1，x＞1
和y=x+m的圖象如圖所示；
根據(jù)f′（x）=
-2x ，x≤1
2x ，x＞1
，令f′（x）=0，解得x=-
1
2
，
此時切點坐標為（-
1
2
，
3
4
），切線方程為y=x+
5
4

故當-1＜x＜
5
4
時，函數(shù)f（x）和y=x+m的圖象有三個零點
此時關于x的方程f（x）=x+m有三個不同的實數(shù)解，
即滿足條件的實數(shù)m的取值范圍為（-1，
5
4
）
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，利用數(shù)形結(jié)合思想解答函數(shù)的零點是求函數(shù)零點個數(shù)及位置最常用的方法，一定要熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f （x）=sin （x+
π
2
），g （x）=cos （x-
π
2
），則下列命題中正確的是（　�。�
A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最小正周期為2π
B、函數(shù)y=f（x）•g（x）是偶函數(shù)
C、函數(shù)y=f（x）+g（x）的最小值為-1
D、函數(shù)y=f（x）+g（x）的一個單調(diào)增區(qū)間是[-
3π
4
，
3π
4
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
1，x＜0
2，x≥0
，g（x）=
3f(x-1)-f(x-2)
2
．
（1）當1≤x＜2時，求g（x）；
（2）當x∈R時，求g（x）的解析式，并畫出其圖象；
（3）求方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f （x）=2sin（x+
θ
2
）cos（x+
θ
2
）+2
3
cos2（x+
θ
2
）-
3
．
（1）化簡f （x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ使函數(shù)f （x）為偶函數(shù)；
（3）在（2）成立的條件下，求滿足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若數(shù)學公式，設g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間數(shù)學公式上的值域為數(shù)學公式，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學第一輪基礎知識訓練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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