【題目】已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象過的(-2,16).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若f(2m+5)<f(3m+3),求m的取值范圍.
【答案】(1)f(x)=; (2)m<2.
【解析】
(1)將代入可得,從而可得函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)(1)中所求解析式判斷是實(shí)數(shù)集上的減函數(shù),不等式等價(jià)于,解不等式即可得結(jié)果.
(1)∵函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的圖象過點(diǎn)(-2,16),
∴a-2=16
∴a=,即f(x)=,
(2)∵f(x)=為減函數(shù),f(2m+5)<f(3m+3),
∴2m+5>3m+3,
解得m<2.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的解析式和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】2017年APEC會(huì)議于11月10日至11日在越南峴港舉行,某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)APEC會(huì)議的關(guān)注程度,隨機(jī)選取了100名年齡在[20,45]內(nèi)的市民舉行了調(diào)查,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(分組區(qū)間分布為[20,25),[25.30),[30,35),[35,40),[40,45]).
(1)求選取的市民年齡在[30,35)內(nèi)的人數(shù);
(2)若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談,再從中選取2人參與APEC會(huì)議的宣傳活動(dòng),求參與宣傳活動(dòng)的市民中至少有一人的年齡在[35,40)內(nèi)的概率.
【答案】(1)30; (2).
【解析】
(1)由頻率分布直方圖可得年齡在內(nèi)的頻率為,從而可得結(jié)果;(2)利用分層抽樣的方法可知,所選的5人中,從第3組選3人,從第4組選2人,利用列舉法,求出總事件以及至少有一人的年齡在內(nèi)的事件,再利用古典概型概率公式即可得出結(jié)果.
(1)由頻率分布直方圖可得年齡在[30,35)內(nèi)的頻率為0.06×5=0.3,則選取的市民年齡在[30,35)內(nèi)的人數(shù)0.3×100=30;
(2)由頻率分布直方圖可得年齡在[35,40)內(nèi)的頻率為0.04×5=0.2,則選取的市民年齡在[35,40)內(nèi)的人數(shù)0.2×100=20,
則第3,4組的人數(shù)比為3:2,
故從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談,其中從第3組選3,記為A1,A2,A3從第4組選2人,記為B1,B2,
則從5人選2人的:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)共有10種.
其中第4組至少有一人被抽中的有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2)共有7種.
所以參與宣傳活動(dòng)的市民中至少有一人的年齡在[35,40)內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x﹣ .
(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0對(duì)于t∈[1,2]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績,結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
月份 | 9 | 10 | 11 | 12 | 1 |
歷史(x分) | 79 | 81 | 83 | 85 | 87 |
政治(y分) | 77 | 79 | 79 | 82 | 83 |
(1)求該生5次月考?xì)v史成績的平均分和政治成績的方差
(2)一般來說,學(xué)生的歷史成績與政治成績有較強(qiáng)的線性相關(guān),根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求兩個(gè)變量x、y的線性回歸方程 = x+
(附: = = , =y﹣ x)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“輾轉(zhuǎn)相除法”的算法思路如右圖所示.記R(a\b)為a除以b所得的余數(shù)(a,b∈N*),執(zhí)行程序框圖,若輸入a,b分別為243,45,則輸出b的值為( )
A.0
B.1
C.9
D.18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)研究,甲磁盤受到病毒感染,感染的量y(單位: 比特?cái)?shù))與時(shí)間x(單位:秒)的函數(shù)關(guān)系是,乙磁盤受到病毒感染,感染的量y(單位: 比特?cái)?shù))與時(shí)間x(單位:秒)的函數(shù)關(guān)系是,顯然當(dāng)時(shí),甲磁盤受到病毒感染增長率比乙磁盤受到病毒感染增長率大.試根據(jù)上述事實(shí)提煉一個(gè)不等式,并證明之.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=4sinxsin(x+ )﹣1(x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三支球隊(duì)進(jìn)行某種比賽,其中兩隊(duì)比賽,另一隊(duì)當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時(shí),負(fù)方在下一局當(dāng)裁判.設(shè)各局比賽雙方獲勝的概率均為 ,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,且沒有平局,根據(jù)抽簽結(jié)果第一局甲隊(duì)當(dāng)裁判
(1)求第四局甲隊(duì)當(dāng)裁判的概率;
(2)用X表示前四局中乙隊(duì)當(dāng)裁判的次數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(x∈(-1,1)),有下列結(jié)論:
(1)x∈(-1,1),等式f(-x)+f(x)=0恒成立;
(2)m∈[0,+∞),方程|f(x)|=m有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根;
(3)x1,x2∈(-1,1),若x1≠x2,則一定有f(x1)≠f(x2);
(4)存在無數(shù)多個(gè)實(shí)數(shù)k,使得函數(shù)g(x)=f(x)-kx在(-1,1)上有三個(gè)零點(diǎn)
則其中正確結(jié)論的序號(hào)為______.
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