雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率為2，則
b2+1
3a
的最小值為（　　）
A、
2
3
3
B、
3
3
C、2
D、1
分析：根據(jù)基本不等式
b2+1
3a
≥
2b
3a
，只要根據(jù)雙曲線的離心率是2，求出
b
a
的值即可．
解答：解：由于已知雙曲線的離心率是2，故2=
c
a
=
a2+b2
a2
=
1+(
b
a
)2
，
解得
b
a
=
3
，所以
b2+1
3a
的最小值是
2
3
3
．
故選A．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)及其方程．雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率e和漸近線的斜率±
b
a
之間有關(guān)系e2=1+(±
b
a
)2，從這個關(guān)系可以得出雙曲線的離心率越大，雙曲線的開口越大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　�。�
A、[3-2
3
，+∞)
B、[3+2
3
，+∞)
C、[-
7
4
，+∞)
D、[
7
4
，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的一條準(zhǔn)線方程為x=
3
2
，則a等于
 
，該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓C的圓心為雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)的左焦點，且與此雙曲線的漸近線相切，若圓C被直線l：x-y+2=0截得的弦長等于
2
，則a等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點O和點F（-2，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的一點，并且P點與右焦點F′的連線垂直x軸，則線段OP的長為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-y2=1的一個焦點坐標(biāo)為(-
3
，0)，則其漸近線方程為（　�。�
A、y=±
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±2x
D、y=±
1
2
x

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