【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ +b(x≠0),其中a,b∈R.若對(duì)任意的a∈[ ,2],不等式f(x)≤10在x∈[ ,1]上恒成立,則b的取值范圍為明 .
【答案】(﹣∞, ]
【解析】解:∵對(duì)任意的a∈[ ,2],不等式f(x)≤10在x∈[ ,1]上恒成立,
∴當(dāng)a= 時(shí),f(x)最大值為f(1)=1+ +b= +b
當(dāng)a=2時(shí),f(x)最大值為f( )= +8+b= +b
顯然 +b> +b,
∴ +b≤10,
∴b≤ ,
所以答案是:(﹣∞, ]
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn). 求證:
(1)PA∥平面BDE;
(2)BD⊥平面PAC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同直線的極坐標(biāo)方程為,曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù),設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn).
寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;
已知點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng),求點(diǎn)P到直線距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某漁業(yè)公司年初用81萬元購(gòu)買一艘捕魚船,第一年各種費(fèi)用為1萬元,以后每年都增加2萬元,每年捕魚收益30萬元.
問第幾年開始獲利?
若干年后,有兩種處理方案:方案一:年平均獲利最大時(shí),以46萬元出售該漁船;
方案二:總純收入獲利最大時(shí),以10萬元出售該漁船問:哪一種方案合算?請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表:
質(zhì)量指標(biāo)值分組 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
頻數(shù) | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(1)在表格中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;
(2)求這些數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)
(3)估計(jì)這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在凸四邊形ABCD中,AB=1,BC= ,AC⊥DC,CD= AC.設(shè)∠ABC=θ.
(1)若θ=30°,求AD的長(zhǎng);
(2)當(dāng)θ變化時(shí),求BD的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)在定義域[2﹣a,3]上是偶函數(shù),在[0,3]上單調(diào)遞增,并且f(﹣m2﹣ )>f(﹣m2+2m﹣2),則m的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a、b、c,a=btanA,且B為鈍角.
(1)證明:B﹣A= ;
(2)求sinA+sinC的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為4的正方形,是正三角形,平面平面,分別是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若是線段上一點(diǎn),求三棱錐的體積.
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