【題目】已知函數(shù)

（I）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，試求出的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和.(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（1）先求導數(shù)，再求導函數(shù)零點，列表分析導函數(shù)符號變化規(guī)律，最后根據(jù)導函數(shù)符號確定單調(diào)區(qū)間，（2）由題意得在區(qū)間恒成立，再變量分離得，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值，得的取值范圍.

試題解析：（I）當時，函數(shù)

令即解得

令解得或

所以當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，

單調(diào)遞減區(qū)間是和.

（Ⅱ）法一：

函數(shù)在上單調(diào)遞增，

等價于在區(qū)間恒成立，

等價于在區(qū)間恒成立.

等價于

令

因為

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

故

所以的取值范圍是

法二：

函數(shù)在上單調(diào)遞增，

等價于在區(qū)間恒成立，

令

則命題等價于在區(qū)間恒成立.

當時，由解得

當時因為函數(shù)圖像的對稱軸

此時只有滿足，解得.

綜上所述的取值范圍是

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