雙曲線(xiàn)的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,A、C分別是雙曲線(xiàn)虛軸的上、下頂點(diǎn),B是雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn),F是雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn),直線(xiàn)AB與FC相交于點(diǎn)D,若雙曲線(xiàn)的離心率為2,則∠BDF的余弦值是(　　)
(A)          (B)     (C)     (D)
C
設(shè)雙曲線(xiàn)方程-=1(a>0,b>0),
則A(0,b),C(0,-b),B(-a,0),F(-c,0),
由e==2得c=2a,b==a,
∴直線(xiàn)AB方程為y=x+a,
直線(xiàn)FC方程為y=-x-a.
法一　由　得D(-a,-a).
∴|DF|=a,|DB|=a,
又|BF|=a.
在△BDF中,由余弦定理得
cos∠BDF==.
故選C.
法二　tan∠FBD=,tan∠DFB=,
∴tan∠BDF=tan[180°-(∠FBD+∠DFB)]
=-tan(∠FBD+∠DFB)
=-
=3.
∴cos∠BDF===.故選C.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線(xiàn)方程是x2－＝1，過(guò)定點(diǎn)P(2，1)作直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于P1、P2兩點(diǎn)，并使P(2，1)為P1P2的中點(diǎn)，則此直線(xiàn)方程是____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)F是雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)兩漸近線(xiàn)分另。為l1，l2過(guò)F作直線(xiàn)l1的垂線(xiàn)，分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．若OA, AB, OB成等差數(shù)列，且向量與同向，則雙曲線(xiàn)的離心率e的大小為(   )
A．B．C．2D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線(xiàn)-=1的一條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)y=x2+1只有一個(gè)公共點(diǎn),則雙曲線(xiàn)的離心率為(　　)
A．B．5C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知△ABC外接圓半徑R=,且∠ABC=120°,BC=10,邊BC在x軸上且y軸垂直平分BC邊,則過(guò)點(diǎn)A且以B,C為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)方程為(　　)
A．-=1B．-=1
C．-=1D．-=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線(xiàn)-=1的一個(gè)焦點(diǎn)與圓x2+y2-10x=0的圓心重合,且雙曲線(xiàn)的離心率等于,則該雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知0<θ<,則雙曲線(xiàn)C1:-=1與C2:-=1的(　　)
A．實(shí)軸長(zhǎng)相等B．虛軸長(zhǎng)相等
C．離心率相等D．焦距相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線(xiàn)C的中心為點(diǎn)O,若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O,所成的角為60°的直線(xiàn)A1B1和A2B2,使=,其中A1,B1和A2,B2分別是這對(duì)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C的交點(diǎn),則該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是(　　)
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線(xiàn)mx2-ny2=1(m>0,n>0)的離心率為2,則橢圓mx2+ny2=1的離心率為(　　)
A．B．C．D．

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