如圖，為圓的直徑，點(diǎn)在圓上，

已知∥,,

,。

直角梯形所在平面與圓所在平面互相垂直。（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成角的余弦值；

（Ⅲ）在上是否存在一點(diǎn),使∥平面?

若不存在，請(qǐng)說明理由;若存在，請(qǐng)找出這一點(diǎn)，并證明之

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

解析:(1)連接,因?yàn)樗倪呅?sub>是直角梯形,所以,又平面平面所以平面,所以,因?yàn)?sub>為圓的直徑,所以,

又,所以平面,

又平面,所以平面平面．

(2)如圖,因?yàn)?sub>,連接,

則是邊長(zhǎng)為的等邊三角形,以為原點(diǎn),

所在的直線為軸,垂直于的直線分別為軸、

軸建立如圖所示的坐標(biāo)系,則有

，（6分)

易得平面的一個(gè)法向量為，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)?sub>，

，則由 可得  ，令，得, 所以．     （8分)

結(jié)合圖形,易知平面與平面所成角的余弦值為．  (9分)

(3)存在點(diǎn)是的中點(diǎn)．

證明:連接,則∥,

又因?yàn)?sub>平面,所以∥平面,

因?yàn)?sub>∥,,,

所以四邊形是平行四邊形,所以∥,

又平面,所以∥平面,

又,所以平面∥平面,所以∥平面．     (13分)

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；

（Ⅲ）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖南省六校高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，．
（1）求證：平面；
（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；
（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分別為，，求．

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如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省泉州四校高三第二次聯(lián)考考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．(本題滿分12分)如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，，矩形的邊垂直于圓所在的平面，且，.

（1）求證：平面；

（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；

（3）求三棱錐的體積 .

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省姜堰市二中學(xué)高三學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；

（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分別為，，

求

 

 

 

 

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