已知全集R,集合A={x|x2+px+12=0},B={x|x2-5x+q=0},若(?RA)∩B={2},求p+q的值.
分析:利用已知(?RA)∩B={2},得到2∈B,代入集合B,求出q,利用反證法證明3∈A,代入集合A,求出p,從而求出p+q的值;
解答:解∵(?RA)∩B={2},
∴2∈B,
由B={x|x2-5x+q=0}有4-10+q=0,
∴q=6,
此時B={x|x2-5x+6}={2,3}
假設(shè)?RA中有3,則(?RA)∩B={2,3}與(?RA)∩B={2}矛盾,
∵3∈R又3∉(?RA),
∴3∈A,由A={x|x2+px+12=0}有9+3p+12=0,
∴p=-7.
∴p+q=-1
點(diǎn)評:本題考查補(bǔ)集及其運(yùn)算、交集及其運(yùn)算,解答的關(guān)鍵是利用元素與集合的關(guān)系列出方程求解.
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