Question

已知0≤x≤

π

2

，求函數(shù)y=sin² x+cos x的最值．

Answer 1

分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡(jiǎn)函數(shù)，由x的范圍求出cos x 的范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)y的最值．

解答：解：函數(shù)y=sin² x+cos x=-cos²x+cos x+1=

5

4

-(cosx-

1

2

)2．
∵0≤x≤

π

2

，∴0≤cos x≤1，∴當(dāng)cos x=

1

2

時(shí)，函數(shù)y有最大值為

5

4

，
當(dāng)cos x=0或1時(shí)，函數(shù)y有最小值為 1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，求出cos x 的范圍是解題的關(guān)鍵．