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H：x-y+z=2為坐標空間中一平面，L為平面H上的一直線．已知點P（2，1，1）為L上距離原點O最近的點，則    ）為L的方向向量．
【答案】分析：根據所給的平面的方程，寫出平面的一個法向量，設出直線的一個方向向量，根據兩個向量之間的關系得到兩個向量的數量積等于0，求出未知數，得到要求的直線的方向向量．
解答：解：∵x-y+z=2為坐標空間中一平面
∴平面的一個法向量是
設直線L的方向向量為
∵L在H上，
∴與平面H的法向量垂直
故
∵P（2，1，1）為直線L上距離原點O最近的點，
∴
故
解得b=-1，c=-3
故答案為：（2，-1，-3）
點評：本題考查空間向量運算的坐標表示，本題解題的關鍵是寫出平面的法向量，然后根據兩個向量之間的關系得到結論．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

H：x-y+z=2為坐標空間中一平面，L為平面H上的一直線．已知點P（2，1，1）為L上距離原點O最近的點，則
 
為L的方向向量．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在密碼學中，直接可以看到的內容為明碼，對明碼進行某種處理后得到的內容為密碼．有一種密碼，將英文的26個字母a，b，c…z（不論大小寫）依次對應1，2，3…26這26個自然數（見表格）．當明碼對應的序號x為奇數時，密碼對應的序號y=
x+1
2
；當明碼對應的序號x為偶數時，密碼對應的序號為y=
x
2
+13．
字母 a b c d e f g h i j k l m
序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
字母 n o p q r s t u v w x y z
序號 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
按上述規(guī)定，將明碼“l(fā)ove”譯成的密碼是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在密碼學中，你直接可以看到的內容為明碼，對明碼進行某種處理后得到的內容為密碼，有一種密碼，將英文的26個字母a、b、c，…，z（不論大小寫）依次對應1，2，3，…，26，這26個自然數，見表格：
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
現給出一個變換公式：x'=
x+1
2
，(x∈N*，1≤x≤26，x為奇數)
x
2
+13，(x∈N*，1≤x≤26，x為偶數)
，可將英文的明文（明碼）轉換成密碼，按上述規(guī)定，若將英文的明文譯成的密碼是shxc，那么原來的明文是
love
love
．

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科目：高中數學 來源：臺灣 題型：填空題

H：x-y+z=2為坐標空間中一平面，L為平面H上的一直線．已知點P（2，1，1）為L上距離原點O最近的點，則______為L的方向向量．

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