(本小題滿分l2分)
如圖,在多面體ABCDEF中,ABCD為菱形,ABC=60,EC面ABCD,F(xiàn)A面ABCD,G
為BF的中點(diǎn),若EG//面ABCD
(I)求證:EG面ABF
(Ⅱ)若AF=AB,求二面角B—EF—D的余弦值

解:(Ⅰ)取AB的中點(diǎn)M,連結(jié)GM,MC,G為BF的中點(diǎn),
所以GM //FA,又EC面ABCD, FA面ABCD,
∵CE//AF,
∴CE//GM,………………2分
∵面CEGM面ABCD=CM,
EG// 面ABCD,
∴EG//CM,………………4分
∵在正三角形ABC中,CMAB,又AFCM
∴EGAB, EGAF,
∴EG面ABF.…………………6分
(Ⅱ)建立如圖所示的坐標(biāo)系,

設(shè)AB=2,
則B()E(0,1,1) F(0,-1,2)
=(0,-2,1) , =(,-1,-1),   =(,1, 1),………………8分
設(shè)平面BEF的法向量=()則
     令,則,
=()…………………10分

同理,可求平面DEF的法向量  =(-
設(shè)所求二面角的平面角為,則
=.…………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題正確的是(  )
A.直線a、b互相異面,直線b、c相互異面,則直線a、c互相異面
B.直線a、b互相垂直,直線b、c互相垂直,則直線a、c也互相垂直
C.直線a、b互相平行,直線b、c互相平行,則直線a、c也互相平行
D.直線a、b相交,直線b、c也相交,則直線a、c也相交

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐中,,平面,且,點(diǎn)的中點(diǎn).
求證:(1) 平面;        
(2)平面

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).                
(Ⅰ)求證:AC⊥BC1;
(Ⅱ)求證:AC1∥平面CDB1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若直線與平面相交與一點(diǎn)A,則下列結(jié)論正確的是( )
A.內(nèi)的所有直線與異面B.內(nèi)不存在與平行的直線
C.內(nèi)存在唯一的直線與平行 D.內(nèi)的直線與都相交

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,一張平行四邊形的硬紙片中,。沿它的對(duì)角線把△折起,使點(diǎn)到達(dá)平面外點(diǎn)的位置。
(Ⅰ)△折起的過程中,判斷平面與平面的位置關(guān)系,并給出證明;
(Ⅱ)當(dāng)△為等腰三角形,求此時(shí)二面角的大小。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(14分)如圖,已知四棱錐的正視圖和側(cè)視圖均是直角三角形,俯視圖為矩形,N、F分別是SC、AB的中點(diǎn), ,
(1)求證:SA⊥平面ABCD
(2)求證:NF∥平面SAD;
(3)求二面角A-BN-C的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知,,求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)為兩個(gè)不重合的平面,為兩兩不重合的直線,給出下列四個(gè)命題:①若,則;②若,則;③若,則;④若,則.其中正確命題的序號(hào)是   ▲   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案