【題目】已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0,f(x)=log3(x+3)﹣a,則不等式|f(x)|<1的解集為 .
【答案】(﹣6,6)
【解析】解:f(x)為定義在R上的奇函數(shù), 當(dāng)x≥0,f(x)=log3(x+3)﹣a,
∴f(0)=log33﹣a=0,
解得a=1;
∴x≥0時(shí),f(x)=log3(x+3)﹣1,
令f(x)=1,即log3(x+3)﹣1=1,
解得x=6,根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出函數(shù)圖象,如圖所示;
結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象,得出不等式|f(x)|<1的解集為(﹣6,6).
所以答案是:(﹣6,6).
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解指、對(duì)數(shù)不等式的解法的相關(guān)知識(shí),掌握指數(shù)不等式的解法規(guī)律:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化;對(duì)數(shù)不等式的解法規(guī)律:根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= cos(2x﹣ ).
(1)若sinθ=﹣ ,θ∈( ,2π),求f(θ+ )的值;
(2)若x∈[ , ],求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A,B,C,其中角B的大小為 ,則cosA+sinC的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(且)
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù),函數(shù),
①若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
②證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了調(diào)查喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)是否和性別有關(guān),我們隨機(jī)抽取了50名對(duì)象進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的2×2列聯(lián)表:
喜愛(ài)運(yùn)動(dòng) | 不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng) | 合計(jì) | |
男性 | 5 | ||
女性 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
若在全部50人中隨機(jī)抽取2人,抽到喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)和不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的男性各一人的概率為 .
附:
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2=
(1)請(qǐng)將上面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求證:1是函數(shù)的極值點(diǎn);
(Ⅱ)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了了解該校學(xué)生對(duì)于某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的愛(ài)好是否與性別有關(guān),通過(guò)隨機(jī)抽查110名學(xué)生,得到如下的列聯(lián)表:
喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng) | 不喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng) | 總計(jì) | |
男 | 40 | 20 | 60 |
女 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 60 | 50 | 110 |
由公式,算得
附表:
0.025 | 0.01 | 0.005 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 |
參照附表,以下結(jié)論正確的是( )
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B. 在犯錯(cuò)語(yǔ)的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
C. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”
D. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,連結(jié)棱長(zhǎng)為2cm的正方體各面的中心得一個(gè)多面體容器,從頂點(diǎn)A處向該容器內(nèi)注水,注滿為止.已知頂點(diǎn)B到水面的高度h以每秒1cm勻速上升,記該容器內(nèi)水的體積V(cm3)與時(shí)間T(S)的函數(shù)關(guān)系是V(t),則函數(shù)V(t)的導(dǎo)函數(shù)y=V′(t)的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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