已知橢圓
（1）求橢圓C的標準方程。
（2）過點Q（0，）的直線與橢圓交于A、B兩點，與直線y=2交于點M（直線AB不經(jīng)過P點），記PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3，問：是否存在常數(shù)，使得若存在，求出名的值：若不存在，請說明理由．
（1）；（2）存在，.

試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程及性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等數(shù)學(xué)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，利用橢圓的離心率和橢圓過定點，得出a、b的值，從而得到橢圓的標準方程；第二問，過點Q的直線斜率分2種情況，當直線AB的斜率不存在時，可以求出符合題意的，當直線AB的斜率存在時，設(shè)出點A、B以及直線AB，讓直線與橢圓方程聯(lián)立，得到關(guān)于x的方程，得出，，利用斜率公式得出，代入到中，經(jīng)過整理，得出的值.
試題解析：⑴            4分
⑵當直線AB斜率不存在時，有 5分
當直線AB斜率k存在時,由已知有k≠0,設(shè)，
設(shè)直線AB: 則    6分
得       7分

   10分
而       12分
有   ， 存在常數(shù) 符合題意      13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為、， 焦距為2，過作垂直于橢圓長軸的弦長為3
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點的動直線交橢圓于A、B兩點，判斷是否存在直線使得為鈍角，若存在，求出直線的斜率的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點P(0，1)，Q(0，2)．設(shè)M、N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的不同兩點，直線PM與QN相交于點T，求證：點T在橢圓C上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的離心率是，它被直線截得的弦長是，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線C的焦點、實軸端點恰好是橢圓的長軸的端點、焦點，則雙曲線C的方程為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C上動點P(x，y)到定點F1(，0)與定直線l1∶x＝的距離之比為常數(shù).
(1)求曲線C的軌跡方程；
(2)以曲線C的左頂點T為圓心作圓T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，設(shè)圓T與曲線C交于點M與點N，求·的最小值，并求此時圓T的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，圓C：(x＋1)2＋y2＝16，點F(1，0)，E是圓C上的一個動點，EF的垂直平分線PQ與CE交于點B，與EF交于點D.

(1)求點B的軌跡方程；
(2)當點D位于y軸的正半軸上時，求直線PQ的方程；
(3)若G是圓C上的另一個動點，且滿足FG⊥FE，記線段EG的中點為M，試判斷線段OM的長度是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線y＝kx－k＋1與橢圓＝1的位置關(guān)系是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓＝1(a＞b＞0)，點P在橢圓上．
(1)求橢圓的離心率；
(2)設(shè)A為橢圓的左頂點，O為坐標原點．若點Q在橢圓上且滿足AQ＝AO，求直線OQ的斜率的值．

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