(07年北師大附中) 已知f (x ) = x3 + bx2 + cx + d在(-∞,0)上是增函數(shù),在[0,2]上是減函數(shù),且方程f (x ) = 0有三個(gè)根,它們分別為α,2,β.
(1)求c的值;
(2)求證:f (1 )≥2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(07年北師大附中) 已知函數(shù)f (x ) = kx3-3 (k +1) x2-k2 + 1(k>0).
(1)若f (x )的單調(diào)減區(qū)間為(0,4),求k的值;
(2)當(dāng)x>k時(shí),求證:2>3-.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(07年北師大附中) 設(shè)拋物線y = 4-x2與直線y =3x的交點(diǎn)為A、B,點(diǎn)M在拋物線的AB弧上運(yùn)動(dòng),設(shè)達(dá)到最大值時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(p,h)
(1)過點(diǎn)(p,h)的切線方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(07年北師大附中) 設(shè)函數(shù)y = x3 + ax2 + bx + c的圖象如圖所示,且與y = 0在原點(diǎn)相切,若函數(shù)的極小值為-4,
(1)求a、b、c的值;(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(07年北師大附中) 已知函數(shù)f (x ) = x4-4x3 + ax2-1在區(qū)間[0,1]單調(diào)遞增,在區(qū)間[1,2單調(diào)遞減.
(1)求a的值;
(2)若點(diǎn)A (x0,f (x0))在函數(shù)f (x )的圖像上,求證點(diǎn)A關(guān)于直線x = 1的對(duì)稱點(diǎn)B也在函數(shù)f (x )的圖像上;
(3)是否存在實(shí)數(shù)b,使得函數(shù)g (x ) = bx2-1的圖像與函數(shù)f (x )的圖像恰有3個(gè)交點(diǎn),若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的值;若不存在,試說明理由.
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