【題目】已知過點P（4，0）的動直線與拋物線C：交于點A，B，且（點O為坐標(biāo)原點）.

（1）求拋物線C的方程；

（2）當(dāng)直線AB變動時，x軸上是否存在點Q使得點P到直線AQ，BQ的距離相等，若存在，求出點Q坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

【答案】（1）＝；（2）軸上存在點，使得點到直線，的距離相等.

【解析】

（1）設(shè)過點的動直線為＝，聯(lián)立拋物線的方程，設(shè)，，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡可得，進(jìn)而得到拋物線方程；

（2）軸上假設(shè)存在點符合題意，由題意可得＝，運(yùn)用直線的斜率公式和韋達(dá)定理，化簡可得的值，即可判斷存在性．

（1）設(shè)過點的動直線為＝，

代入拋物線＝，可得＝，

設(shè)，，

可得＝，

由可得＝＝，

解得＝，則拋物線的方程為＝；

（2）當(dāng)直線變動時，軸上假設(shè)存在點使得點到直線，的距離相等，

由角平分線的判定定理可得為的角平分線，即有＝，

由（1）可得＝，＝，

則，

化為＝，

即為＝，

化簡可得＝，

則軸上存在點，使得點到直線，的距離相等．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解高中學(xué)生對數(shù)學(xué)課是否喜愛是否和性別有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查220名高中學(xué)生，將他們的意見進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下的列聯(lián)表.

喜愛數(shù)學(xué)課

不喜愛數(shù)學(xué)課

合計

男生

90

20

110

女生

70

40

110

合計

160

60

220

（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否有的把握認(rèn)為“喜愛數(shù)學(xué)課與性別”有關(guān)；

（2）為培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，從不喜愛數(shù)學(xué)課的學(xué)生中進(jìn)行進(jìn)一步了解，從上述調(diào)查的不喜愛數(shù)學(xué)課的人員中按分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽出2名進(jìn)行電話回訪，求抽到的2人中至少有1名“男生”的概率.

參考公式：.

P（）

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，點、分別為，的中點，且平面平面.

（1）求證：平面.

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時，若直線是曲線的切線，求的最大值；

（2）設(shè)，函數(shù)有兩個不同的零點，求的最大整數(shù)值.（參考數(shù)據(jù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.現(xiàn)統(tǒng)計得到相關(guān)統(tǒng)計情況如下：

甲套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

乙套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

頻數(shù)

1

6

19

18

5

1

（1）根據(jù)上述所得統(tǒng)計數(shù)據(jù)，計算產(chǎn)品合格率，并對兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān).

甲套設(shè)備

乙套設(shè)備

合計

合格品

不合格品

合計

附：

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

參考公式：，其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年國慶節(jié)假期期間，某商場為掌握假期期間顧客購買商品人次，統(tǒng)計了10月1日7:00-23：00這一時間段內(nèi)顧客0這一時間段內(nèi)顧客購買商品人次，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)顧客購買商品共5000人次顧客購買商品時刻的頻率分布直方圖如下圖所示，其中時間段7:00 11:00，11:00 15:00，15:00 ~19:00，19:00~23:00，依次記作[7，11），[11，15），[15，19），[19，23].

（1）求該天顧客購買商品時刻的中位數(shù)t與平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）現(xiàn)從10月1日在該商場購買商品的顧客中隨機(jī)抽取100名顧客，經(jīng)統(tǒng)計有男顧客 40人，其中10人購物時刻在[19，23](夜晚)，女顧客60人，其中50人購物時刻在[7，19)(白天)，根據(jù)提供的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“男顧客更喜歡在夜晚購物”?

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】改革開放以來，中國快遞行業(yè)持續(xù)快速發(fā)展，快遞業(yè)務(wù)量從上世紀(jì)年代的萬件提升到2018年的億件，快遞行業(yè)的發(fā)展也給我們的生活帶來了很大便利.已知某市某快遞點的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為:首重(重量小于等于)收費(fèi)元，續(xù)重元(不足按算). (如:一個包裹重量為則需支付首付元，續(xù)重元，一共元快遞費(fèi)用)

（1）若你有三件禮物重量分別為，要將三個禮物分成兩個包裹寄出(如:合為一個包裹，一個包裹)，那么如何分配禮物，使得你花費(fèi)的快遞費(fèi)最少？

（2）對該快遞點近天的每日攬包裹數(shù)(單位:件)進(jìn)行統(tǒng)計，得到的日攬包裹數(shù)分別為件，件，件，件，件，那么從這天中隨機(jī)抽出天，求這天的日攬包裹數(shù)均超過件的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐中，底面正方形的對角線交于點且

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）.

（1）當(dāng)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時，

（i）若在上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)m的取值范圍；

（ii）若（），求在上的最大值；

（2）當(dāng)時，，，數(shù)列滿足.求證：.

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