【題目】已知方程恰有四個不同的實數(shù)根，當函數(shù)時，實數(shù)的取值范圍是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

利用導數(shù)的性質(zhì)判斷f（x）的單調(diào)性和極值，得出方程f（x）=t的根的分布情況，從而得出關(guān)于t的方程t2﹣kt+1=0的根的分布情況，利用二次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)列不等式求出k的范圍．

f′（x）=2xex+x2ex=x（x+2）ex，

令f′（x）=0，解得x=0或x=﹣2，

∴當x＜﹣2或x＞0時，f′（x）＞0，當﹣2＜x＜0時，f′（x）＜0，

∴f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞增，在（﹣2，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，

∴當x=﹣2時，函數(shù)f（x）取得極大值f（﹣2）=，

當x=0時，f（x）取得極小值f（0）=0．

作出f（x）的大致函數(shù)圖象如圖所示：

令f（x）=t，則當t=0或t＞時，關(guān)于x的方程f（x）=t只有1解；

當t=時，關(guān)于x的方程f（x）=t有2解；

當0＜t＜時，關(guān)于x的方程f（x）=t有3解．

∵g（x）=f2（x）﹣kf（x）+1恰有四個零點，

∴關(guān)于t的方程t2﹣kt+1=0在（0，）上有1解，在（，+∞）∪{0}上有1解，

顯然t=0不是方程t2﹣kt+1=0的解，

∴關(guān)于t的方程t2﹣kt+1=0在（0，）和（，+∞）上各有1解，

∴，解得k＞．

故選：B．

練習冊系列答案
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【題目】有形狀和大小完全相同的小球裝在三個盒子里，每個盒子裝個.其中第一個盒子中有個球標有字母，有個球標有字母;第二個盒子中有個紅球和個白球;第三個盒子中有個紅球和個白球.現(xiàn)按如下規(guī)則進行試驗:先在第一個盒子中隨機抽取一個球，若取得字母的球，則在第二個盒子中任取一球;若取得字母的球，則在第三個盒子中任取一球.

（I）若第二次取出的是紅球，則稱試驗成功，求試驗成功的概率;

（II）若第二次在第二個盒子中取出紅球，則得獎金元，取出白球則得獎金元.若第二次在第三個盒子中取出紅球，則得獎金元，取出白球則得獎金元.求某人在一次試驗中，所得獎金的分布列和期望.

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【題目】若對于函數(shù)f（x）＝ln（x+1）+x2圖象上任意一點處的切線l1，在函數(shù)g（x）asincosx圖象上總存在一條切線l2，使得l1⊥l2，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

A. B.

C. D.

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【題目】某中學為了組建一支業(yè)余足球隊，在高一年級隨機選取50名男生測量身高，發(fā)現(xiàn)被測男生的身高全部在160cm到184cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成六組：第1組，第2組，...，第6組，如圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖，以頻率近似概率.

（1）若學校要從中選1名男生擔任足球隊長，求被選取的男生恰好在第5組或第6組的概率；

（2）現(xiàn)在從第5與第6組男生中選取兩名同學擔任守門員，求選取的兩人中最多有1名男生來自第5組的概率.

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【題目】在一次抽獎活動中，有，，，，，共6人獲得抽獎機會，抽獎規(guī)則如下：若獲一等獎后不再參加抽獎，獲得二等獎的仍參加三等獎抽獎．現(xiàn)在主辦方先從6人中隨機抽取2人均獲一等獎，再從余下的4人中隨機抽取1人獲二等獎，最后還從這4人中隨機抽取1人獲三等獎．

（1）求能獲一等獎的概率；

（2）若，已獲一等獎，求能獲獎的概率．

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【題目】在一個口袋中裝有5個黑球和3個白球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出3個球，則摸出白球的個數(shù)多于黑球個數(shù)的概率為

A.B.

C.D.

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【題目】已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值，最小值，設函數(shù).

（1）求的值；

（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）方程有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】過點作互相垂直的直線,,交正半軸于點,交正半軸于點,則線段中點軌跡方程為_______________________;過原點與、、四點的圓半徑的最小值為______________.

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【題目】已知圓, 在拋物線上,圓過原點且與的準線相切.

(Ⅰ) 求的方程；

(Ⅱ) 點,點（與不重合）在直線上運動,過點作的兩條切線,切點分別為, .求證： （其中為坐標原點）.

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