【題目】已知x∈R，a=x2﹣1，b=2x+2．求證a，b中至少有一個(gè)不小于0．

【答案】證明：假設(shè)a，b中沒(méi)有一個(gè)不小于0，即a＜0，b＜0，所以 a+b＜0．又a+b=x2﹣1+2x+2=x2+2x+1=（x+1）2≥0，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，
所以，a，b中至少有一個(gè)不小于0
【解析】假設(shè) a＜0，b＜0，則a+b＜0，又a+b=x2﹣1+2x+2=x2+2x+1=（x+1）2≥0，這與假設(shè)所得結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了反證法與放縮法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握常見(jiàn)不等式的放縮方法：①舍去或加上一些項(xiàng)②將分子或分母放大（縮小)才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面α∥平面β的一個(gè)充分條件是（ ）
A.存在一條直線a，a∥α，a∥β
B.存在一條直線a，aα，a∥β
C.存在兩條平行直線a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α
D.存在兩條異面直線a，b，aα，bβ，a∥β，b∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A.﹣3∈A
B.3B
C.A∪B=B
D.A∩B=B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）．當(dāng)﹣3≤x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣（x+2）2 ， 當(dāng)﹣1≤x＜3時(shí)，f（x）=x．則f（1）+f（2）+…+f（2015）=（ ）
A.333
B.336
C.1678
D.2015

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若實(shí)數(shù)a，b，c滿足|a﹣c|＜|b|，則下列不等式中成立的是（ ）
A.|a|＞|b|﹣|c|
B.|a|＜|b|+|c|
C.a＞c﹣b
D.a＜b+c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】原命題為“若z1 ， z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|=|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ）
A.真，假，真
B.假，假，真
C.真，真，假
D.假，假，假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.若m∥α，n∥α，則m∥n
B.若m⊥α，nα，則m⊥n
C.若m⊥α，m⊥n，則n∥α
D.若m∥α，m⊥n，則n⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．
（1）求A∪B；
（2）求（UA）∩B；
（3）如果A∩C≠，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為 ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案