【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AC=2 ，AA1= ，AB=2，點(diǎn)D在棱B1C1上，且B1C1=4B1D （Ⅰ）求證：BD⊥A1C
（Ⅱ）求二面角B﹣A1D﹣C的大�。�

【答案】證明：（Ⅰ）分別以AB、AC、AA1所在直線(xiàn)為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系， ∵AC=2 ，AA1= ，AB=2，點(diǎn)D在棱B1C1上，且B1C1=4B1D，
∴B（2，0，0），C（0， ，0），A1（0，0， ），D（ ， ， ）．
則 ， ，
∴ ．
∴BD⊥A1C；
（Ⅱ）解：設(shè)平面BDA1的一個(gè)法向量為 ， ， ，
∴ ，取z=2，則 ；
設(shè)平面A1DC的一個(gè)法向量為 ， ， ，
∴ ，取y=1，得 ．
∴cos＜ ＞= = ．
∴二面角B﹣A1D﹣C的大小為arccos ．

【解析】（Ⅰ）分別以AB、AC、AA1所在直線(xiàn)為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由已知得到所用點(diǎn)的坐標(biāo)，求得 的坐標(biāo)，由兩向量的數(shù)量積為0說(shuō)明BD⊥A1C；（Ⅱ）分別求出平面BDA1與平面A1DC的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值求得二面角B﹣A1D﹣C的大�。�
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系，掌握相交直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線(xiàn)： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿(mǎn)足a1=b1=1，b2﹣a3=2b3 ， a3﹣2b2=﹣1
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)cn=an+bn ， n∈N* ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=acosx+b的最大值為1，最小值為﹣3，試確定 的遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了得到函數(shù) 的圖象，只需把y=3sin2x上的所有的點(diǎn)（ ）
A.向左平行移動(dòng) 長(zhǎng)度單位
B.向右平行移動(dòng) 長(zhǎng)度單位
C.向右平行移動(dòng) 長(zhǎng)度單位
D.向左平行移動(dòng) 長(zhǎng)度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面內(nèi)到定點(diǎn)F（0，1）和定直線(xiàn)l：y=﹣1的距離之和等于4的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)C，關(guān)于曲線(xiàn)C的幾何性質(zhì)，給出下列四個(gè)結(jié)論： ①曲線(xiàn)C的方程為x2=4y；
②曲線(xiàn)C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
③若點(diǎn)P（x，y）在曲線(xiàn)C上，則|y|≤2；
④若點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上，則1≤|PF|≤4
其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn) =1（a＞0，b＞0）的離心率為 ，過(guò)左焦點(diǎn)F1（﹣c，0）作圓x2+y2=a2的切線(xiàn)，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)F1E交拋物線(xiàn)y2=4cx于P，Q兩點(diǎn)，則|PE|+|QE|的值為（ ）
A.
B.10a
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=log cos（ ﹣2x）的遞增區(qū)間是 （ ）
A.[﹣ +kπ， +kπ]（k∈Z）
B.[﹣ +kπ，kπ）（k∈Z）
C.[ +kπ， +kπ]（k∈Z）
D.[ +kπ， +kπ）（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線(xiàn)近似滿(mǎn)足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b．
（1）求這一天的最大溫差；
（2）寫(xiě)出這段曲線(xiàn)的函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱 中， 是 的中點(diǎn).

（1）求證：平面 ；
（2）若 ，求點(diǎn) 到平面 的距離.

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同步練習(xí)冊(cè)答案