Question

如圖，在三棱錐S-ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．
（I）求證：AD⊥平面SBC；
（II）試在SB上找一點(diǎn)E，使得BC∥平面ADE，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（I）通過(guò)證明BC⊥AD，通過(guò)AD⊥SC，BC∩SC=C，證明AD⊥平面SBC；
（II）過(guò)D作DE∥BC，交SB于E，E點(diǎn)即為所求．直接利用直線(xiàn)與平面平行的判定定理即可證明BC∥平面ADE．

解答：解：（I）證明：∵BC⊥平面SAC，AD?平面SAC，
∴BC⊥AD，
又∵AD⊥SC，BC∩SC=C，BC?平面SBC，SC?平面SBC，
∴AD⊥平面SBC．  …（5分）
（II）過(guò)D作DE∥BC，交SB于E，E點(diǎn)即為所求．
∵BC∥DE，BC?面ADE，DE?平面ADE，
∴BC∥平面ADE．                     …（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與平面垂直，直線(xiàn)與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力，邏輯推理能力．