已知，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在曲線上，且.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，問(wèn)：當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列.
（1）；（2）.

試題分析：解題思路：（1）根據(jù)條件尋找的遞推關(guān)系，再求通項(xiàng)公式；（2）利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的特點(diǎn)（等差數(shù)列的前項(xiàng)和是關(guān)于的一元二次函數(shù)，且常數(shù)項(xiàng)為0）求解.規(guī)律總結(jié)：根據(jù)數(shù)列的首項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）和遞推公式求通項(xiàng)公式，要合理配湊，轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列或等比數(shù)列進(jìn)行求解；判定數(shù)列是等差數(shù)列的方法一般有：①定義法；②中項(xiàng)法；③通項(xiàng)法；④前項(xiàng)和法.
試題解析：（1）由于，點(diǎn)在曲線上，
，并且，。數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差d為4，

（2）由題意，得：
故：，
為等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，公差為1.


若要為等差數(shù)列，則，所以：.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足．等比數(shù)列滿足：．
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）若，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比滿足且，又已知，，，成等差數(shù)列；
求數(shù)列的通項(xiàng)；
令，求的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2＝1，S11＝33．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知是首項(xiàng)的遞增等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則=(   ).
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

數(shù)列中，若，則的值為（　　）
A．－1B．C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列滿足，公差，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，求該數(shù)列首項(xiàng)的取值范圍
A．B．C．D．

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