【題目】某市教育部門為研究高中學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系,對該市某校200名高中學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進(jìn)行調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)

平均每天鍛煉的時間(分鐘)

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均課外體育運動時間在上的學(xué)生評價為課外體育達(dá)標(biāo)”.

1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為課外體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)?

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計

20

110

合計

2)從上述課外體育不達(dá)標(biāo)的學(xué)生中,按性別用分層抽樣的方法抽取10名學(xué)生,再從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人了解他們鍛煉時間偏少的原因,記所抽取的3人中男生的人數(shù)為隨機(jī)變量為,的分布列和數(shù)學(xué)期望.

3)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率來估計全市的情況,現(xiàn)在從該市所有高中學(xué)生中,抽取4名學(xué)生,求其中恰好有2名學(xué)生是課外體育達(dá)標(biāo)的概率.

參考公式:,其中.

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【答案】1)列聯(lián)表見解析,不能判斷;(2)分布列見解析,3

【解析】

1)根據(jù)題意,結(jié)合已知數(shù)據(jù),即可容易補充列聯(lián)表;再計算,結(jié)合參考數(shù)據(jù)即可判斷;

2)利用分層抽樣等比例抽取的性質(zhì),求得抽取的人中男生和女生的人數(shù),再求分布列和數(shù)學(xué)期望即可;

3)由課外體育達(dá)標(biāo)的人數(shù)服從二項分布,結(jié)合已知數(shù)據(jù),和二項分布的概率計算公式即可求得.

解:(1

課外體育不達(dá)標(biāo)

課外體育達(dá)標(biāo)

合計

60

30

90

90

20

110

合計

150

50

200

≈6.060<6.635,

所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能判斷課外體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān).

2)易知,所抽取的10名學(xué)生中,男生為名,女生為6.

可取01,2,3.,,

的分布列為:

0

1

2

3

.

3)設(shè)所抽取的4名學(xué)生中,課外體育達(dá)標(biāo)的人數(shù)為,表

中學(xué)生課外體育達(dá)標(biāo)的概率為,

,.

4名學(xué)生中,恰好有2名學(xué)生是課外體育達(dá)標(biāo)的概率為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市旅游局為盡快恢復(fù)受疫情影響的旅游業(yè),準(zhǔn)備在本市的景區(qū)推出旅游一卡通(年卡).為了更科學(xué)的制定一卡通的有關(guān)條例,市旅游局隨機(jī)調(diào)查了2019年到本市景區(qū)旅游的1000個游客的年旅游消費支出(單位:百元),并制成如下頻率分布直方圖:

由頻率分布直方圖,可近似地認(rèn)為到本市景區(qū)旅游的游客,其旅游消費支出服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表).

1) 若2019年到本市景區(qū)旅游游客為500萬人,試估計2019年有多少游客在本市的年旅游消費支出不低于1820元;

2) 現(xiàn)依次抽取個游客,假設(shè)每個游客的旅游消費支出相互獨立,記事件表示“連續(xù)3人的旅游消費支出超出”.若表示的概率,為常數(shù)),且.

)求;

)判斷并證明數(shù)列從第三項起的單調(diào)性,試用概率統(tǒng)計知識解釋其實際意義.

參考數(shù)據(jù):,,

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,過橢圓右焦點的直線,兩點,且橢圓的離心率為.

1)求橢圓的方程;

2,上的兩點,若四邊形的對角線,求四邊形面積的最大值.

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【題目】某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)長度為,只要誤差的絕對值不超過就認(rèn)為合格,工廠質(zhì)檢部抽檢了某批次產(chǎn)品1000件,檢測其長度,繪制條形統(tǒng)計圖如圖:

1)估計該批次產(chǎn)品長度誤差絕對值的數(shù)學(xué)期望;

2)如果視該批次產(chǎn)品樣本的頻率為總體的概率,要求從工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,假設(shè)其中至少有1件是標(biāo)準(zhǔn)長度產(chǎn)品的概率不小于0.8時,該設(shè)備符合生產(chǎn)要求.現(xiàn)有設(shè)備是否符合此要求?若不符合此要求,求出符合要求時,生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標(biāo)準(zhǔn)長度的概率的最小值.

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【題目】某普通高中為了解本校高三年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,對一?荚嚁(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析,從中抽取了名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(該校全體學(xué)生的成績均在),按下列分組,,,,,,,,作出頻率分布直方圖,如圖;樣本中分?jǐn)?shù)在內(nèi)的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖

根據(jù)往年錄取數(shù)據(jù)劃出預(yù)錄分?jǐn)?shù)線,分?jǐn)?shù)區(qū)間與可能被錄取院校層次如表.

(1)求的值及頻率分布直方圖中的值;

(2)根據(jù)樣本估計總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為概率,若在該校高三年級學(xué)生中任取人,求此人都不能錄取為?频母怕;

(3)在選取的樣本中,從可能錄取為自招和?苾蓚層次的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,用表示所抽取的名學(xué)生中為自招的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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試銷單價x(元)

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量y(件)

q

84

83

80

75

68

已知.參考公式:

1)求出q的值;

2)已知變量xy具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量y(件)關(guān)于試銷單價x(元)的線性回歸方程;

3)用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對值時,則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個銷售數(shù)據(jù)中任取2個,求抽取的2個銷售數(shù)據(jù)中至少有一個是好數(shù)據(jù)的概率.

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【題目】已知橢圓的一個焦點與短軸的兩端點組成一個正三角形的三個頂點,且橢圓經(jīng)過點.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)直線與橢圓交于兩點,且以線段為直徑的圓過橢圓的右頂點,求面積的最大值.

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【題目】為了解某冷飲店的經(jīng)營狀況,隨機(jī)記錄了該店月的月營業(yè)額(單位:萬元)與月份的數(shù)據(jù),如下表:

(1)求關(guān)于的回歸直線方程;

(2)若在這樣本點中任取兩點,求恰有一點在回歸直線上的概率.

附:回歸直線方程中,

,.

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【題目】甲乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,兩人打到平,之后的比賽要每球交替發(fā)球權(quán)且要一人凈勝兩球才能取勝,已知甲發(fā)球甲獲勝的概率為,乙發(fā)球甲獲勝的概率為,則下列命題正確的個數(shù)為(

1)若,兩人能在兩球后結(jié)束比賽的概率與有關(guān)

2)若,兩人能在兩球后結(jié)束比賽的概率與有關(guān)

3)第二球分出勝負(fù)的概率與在第二球沒有分出勝負(fù)的情況下進(jìn)而第四球分出勝負(fù)的概率相同

4)第二球分出勝負(fù)的概率與在第球沒有分出勝負(fù)的情況下進(jìn)而第球分出勝負(fù)的概率相同

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案