已知圓同時滿足：

(1)截y軸所得弦長為2；

(2)被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1；

(3)圓心到直線x－2y＝0的距離為，求圓的方程．

答案：
解析：

 　　思路　　題中涉及圓心、弦長、弧長等信息，選標準形式求a、b、r

　　思路　　題中涉及圓心、弦長、弧長等信息，選標準形式求a、b、r．

　　解答　　設(shè)所求方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2．由條件(2)知圓被x軸截得劣弧圓心角為，則r2＝2b2①．

　　由條件(1)知r2＝a2＋1②．

　　由條件(3)知＝，得a－2b＝±1③．從而由①，②，③解得或r2＝2．所求圓方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2，或(x＋1)2＋(y＋1)2＝2．

　　若本題改為滿足(1)(2)所有圓中，求圓心到x－2y＝0的距離最小的圓的方程，又如何求解？


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切；②在直線y=x上截得弦長為2
7
；③圓心在直線x-3y=0上．求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個圓同時滿足下列條件：①與x軸相切；②圓心在直線3x-y=0上；③被直線l：x-y=0截得的弦長為2
7
，則此圓的方程為
（x-1）2+（y-3）2=9或（x+1）2+（y+3）2=9
（x-1）2+（y-3）2=9或（x+1）2+（y+3）2=9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省肇慶市高三復(fù)習(xí)必修二模塊測試數(shù)學(xué)（A） 題型：解答題

(12分) 已知圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切;②在直線y=x上截得弦長為2;③圓心在直線x－3y=0上. 求圓C的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年浙江省高二第一學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切;②在直線上截得弦長為2;③圓心在直線上，求圓C的方程.

 

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