Question

若函數(shù)f(x)=(1-

3

tanx)cosx，0≤x＜

π

2

，則f（x）的最大值為

1

．

Answer 1

分析：把函數(shù)解析式去括號后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，提取2后，再利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，由x的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出正弦函數(shù)的值域，即可得到函數(shù)的最大值．

解答：解：函數(shù)f（x）=cosx-

3

sinx
=2（

1

2

cosx-

3

2

sinx）
=2sin（

π

6

-x），
∵0≤x＜

π

2

，∴-

π

3

＜

π

6

-x≤

π

6

，
∴-

3

2

＜sin（

π

6

-x）≤

1

2

，
則函數(shù)f（x）的最大值為1．
故答案為：1

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的定義域及值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個角的正弦函數(shù)是解本題的關(guān)鍵．