【題目】已知雙曲線C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F，第二象限的點(diǎn)M在雙曲線C的漸近線上，且|OM|=a，若直線MF的斜率為 ，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）
A.y=±x
B.y=±2x
C.y=±3x
D.y=±4x

【答案】A
【解析】解：雙曲線C： ﹣ =1的漸近線方程為y=± x，

由|OM|=a，

即有M（﹣acos∠MOF，asin∠MOF），

即為tan∠MOF= ，sin2∠MOF+cos2∠MOF=1，

解得cos∠MOF= = ，sin∠MOF= ，

可得M（﹣ ， ），

設(shè)F（﹣c，0），由直線MF的斜率為 ，

可得 = ，

化簡(jiǎn)可得c2=2a2，b2=c2﹣a2=a2，

即有雙曲線的漸近線方程為y=± x，

即為y=±x．

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2+（a﹣1）x﹣a，（a∈R），當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≥0恒成立．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若正實(shí)數(shù)x1、x2（x1≠x2）滿足f（x1）+f（x2）=0，證明：x1+x2＞2．

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（2）討論方程f（x）=0解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

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（1）證明：直線MN∥平面PCD；
（2）若點(diǎn)Q為PC中點(diǎn)，∠BAD=120°，PA= ，AB=1，求三棱錐A﹣QCD的體積．

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方案二：每滿200元可抽獎(jiǎng)一次．具體規(guī)則是依次從裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球的甲箱，裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的乙箱，以及裝有1個(gè)紅球、3個(gè)白球的丙箱中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）

紅球個(gè)數(shù)

3

2

1

0

實(shí)際付款

半價(jià)

7折

8折

原價(jià)

（Ⅰ）若兩個(gè)顧客都選擇方案二，各抽獎(jiǎng)一次，求至少一個(gè)人獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率；
（Ⅱ）若某顧客購(gòu)物金額為320元，用所學(xué)概率知識(shí)比較哪一種方案更劃算？

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【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面為正三角形，E，F(xiàn)分別是A1C1 ， B1C1上的點(diǎn)，且滿足A1E=EC1 ， B1F=3FC1 ．
（1）求證：平面AEF⊥平面BB1C1C；
（2）設(shè)直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱長(zhǎng)均相等，求二面角C1﹣AE﹣B的余弦值．

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【題目】已知函數(shù) ，若將f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則φ=（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在棱臺(tái)ABC﹣FED中，△DEF與△ABC分別是棱長(zhǎng)為1與2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四邊形BCDE為直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N為CE中點(diǎn)， ．
（1）λ為何值時(shí)，MN∥平面ABC？
（2）在（1）的條件下，求直線AN與平面BMN所成角的正弦值．

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（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；
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