如圖所示的曲線(xiàn)是以銳角△ABC的頂點(diǎn)B、C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線(xiàn)，若△ABC的內(nèi)角的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=4，b=6，
csinA
a
=
3
2
，則此雙曲線(xiàn)的離心率為（　　）
A．
3+
7
2
B．
3-
7
2
C．3-
7
D．3+
7

csinA
a
=
3
2
⇒
a
sinA
=
c
3
2
=
c
sinC
⇒sinC=
3
2
，
∵C為銳角，
∴C=
π
3
，由余弦定理知c2=a2+b2-2abcosC=42+62-2×4×6×
1
2
=28，
c=2
7
，e=
a
b-c
=
4
6-2
7
=3+
7
．
故選D
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1滿(mǎn)足條件：（1）焦點(diǎn)為F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0）；（2）離心率為
5
3
，求得雙曲線(xiàn)C的方程為f（x，y）=0．若去掉條件（2），另加一個(gè)條件求得雙曲線(xiàn)C的方程仍為f（x，y）=0，則下列四個(gè)條件中，符合添加的條件可以是（　�。�
①雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上的任意點(diǎn)P都滿(mǎn)足||PF1|-|PF2||=6；
②雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線(xiàn)方程為4x±3y=0；
③雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為10；
④雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為4．
A．①③B．②③C．①④D．①②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知圓x2+y2=R2與雙曲線(xiàn)
x2
4
-
y2
9
=1無(wú)公共點(diǎn)，則R取值范圍為_(kāi)_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
5
2
，則C的漸近線(xiàn)方程為（　　）
A．y=±
1
4
x		B．y=±
1
3
x		C．y=±xD．y=±
1
2
x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

離心率為
1
2
的橢圓C1與雙曲線(xiàn)C2有相同的焦點(diǎn)，且橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)、短軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)的距離依次構(gòu)成等差數(shù)列，則雙曲線(xiàn)C2的離心率等于（　�。�
A．
15
3
B．
15
5
C．
21
3
D．
21
7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)為（0，±1），該雙曲線(xiàn)又與直線(xiàn)
15
x-3y+6=0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求此雙曲線(xiàn)的方程；
（2）求|AB|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)x2-
y2
3
=1的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為
π
6
的弦AB．
（1）求|AB|；
（2）求△F2AB的周長(zhǎng)（F2為右焦點(diǎn)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線(xiàn)
x2
8
-
y2
4
=1左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若過(guò)F1的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的左支交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項(xiàng)，則|AB|等于（　�。�
A．2
2
B．4
2
C．8
2
D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若雙曲線(xiàn)C：2x2-y2=m（m＞0）與拋物線(xiàn)y2=16x的準(zhǔn)線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4
3
，則m的值是（　�。�
A．116B．80C．52D．20

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案