已知
是定義在
上的奇函數(shù),且
,若
,
有
恒成立.
(1)判斷
在
上是增函數(shù)還是減函數(shù),并證明你的結(jié)論;
(2)若
對所有
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(1)見解析(2)
.
試題分析:(1)先在定義域內(nèi)取
,然后用作差法判斷出
,根據(jù)單調(diào)性的定義即可得到結(jié)果.(2)轉(zhuǎn)化不等式為
,
,再看成關(guān)于a的一次函數(shù),滿足
即可得到結(jié)果.
(1)增函數(shù),
證明: 設
由題知:
(2) 由(1)知
要使
對所有
恒成立
,即
令
只要
:
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
甲、乙兩個工廠,甲廠位于一直線河岸的岸邊
處,乙廠與甲廠在河的同側(cè),乙廠位于離河岸40千米的
處,乙廠到河岸的垂足
與
相距50千米,兩廠要在此岸邊
之間合建一個供水站
,從供水站到甲廠和乙廠的水管費用分別為每千米3
元和5
元,若
千米,設總的水管費用為
元,如圖所示,
(1)寫出
關(guān)于
的函數(shù)表達式;
(2)問供水站
建在岸邊何處才能使水管費用最。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
某書商為提高某套叢書的銷量,準備舉辦一場展銷會.據(jù)市場調(diào)查,當每套叢書售價定為x元時,銷售量可達到15—0.1x萬套.現(xiàn)出版社為配合該書商的活動,決定進行價格改革,將每套叢書的供貨價格分成固定價格和浮動價格兩部分,其中固定價格為30元,浮動價格(單位:元)與銷售量(單位:萬套)成反比,比例系數(shù)為10.假設不計其他成本,即銷售每套叢書的利潤=售價-供貨價格.問:
(1)每套叢書售價定為100元時,書商能獲得的總利潤是多少萬元?
(2)每套叢書售價定為多少元時,單套叢書的利潤最大?
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
某城市對一種售價為每件160元的商品征收附加稅,稅率為R%(即每銷售100元征稅R元),若年銷售量為(30-
R)萬件,要使附加稅不少于128萬元,則R的取值范圍是( )
A.[4,8] | B.[6,10] | C.[4%,8%] | D.[6%,100%] |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在函數(shù)y=|x|(x∈[-1,1])的圖象上有一點P(t,|t|),此函數(shù)與x軸、直線x=-1及x=t圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S,則S與t的函數(shù)關(guān)系圖象可表示為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
甲同學家到乙同學家的途中有一公園,甲從家到公園的距離與乙從家到公園的距離都是2 km,甲10時出發(fā)前往乙家.如圖所示,表示甲從家出發(fā)到達乙家為止經(jīng)過的路程y(km)與時間x(分)的關(guān)系.試寫出y=f(x)的函數(shù)解析式.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(m+n2)=f(m)+2[f(n)]2,m,n∈R,且f(1)≠0,則f(2 014)=________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
(2011•山東)曲線y=x
3+11在點P(1,12)處的切線與y軸交點的縱坐標是( )
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